Помогите! Как сократить выражение: (16a^2-36b^2)/(2a+3b)^2?

Математика 11 класс Сокращение дробей и алгебраические выражения сокращение выражения математика 11 класс алгебра дроби квадратные выражения Новый

Давайте рассмотрим, как сократить выражение (16a^2 - 36b^2) / (2a + 3b)^2 шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение числителя

В числителе у нас есть выражение 16a^2 - 36b^2. Это разность квадратов, которую можно представить в виде:

16a^2 - 36b^2 = (4a)^2 - (6b)^2

По формуле разности квадратов: x^2 - y^2 = (x - y)(x + y), мы можем записать:

(4a - 6b)(4a + 6b)

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель (2a + 3b)^2. Это просто квадрат суммы, и его можно оставить в таком виде, так как он не требует упрощения.

Шаг 3: Подстановка упрощений в выражение

Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:

(4a - 6b)(4a + 6b) / (2a + 3b)^2

Шаг 4: Поиск общих множителей

Теперь давайте посмотрим, можем ли мы сократить это выражение. Обратите внимание, что в числителе 4a - 6b можно представить как 2(2a - 3b), а 4a + 6b можно представить как 2(2a + 3b):

• 4a - 6b = 2(2a - 3b)
• 4a + 6b = 2(2a + 3b)

Таким образом, числитель можно записать как:

2(2a - 3b) * 2(2a + 3b) = 4(2a - 3b)(2a + 3b)

Шаг 5: Подстановка в выражение

Теперь подставим это обратно в выражение:

4(2a - 3b)(2a + 3b) / (2a + 3b)^2

Шаг 6: Сокращение

Теперь мы можем сократить (2a + 3b) в числителе и знаменателе:

4(2a - 3b) / (2a + 3b)

Ответ: Таким образом, окончательное сокращенное выражение будет:

4(2a - 3b) / (2a + 3b)