Помогите, плиз: как решить уравнение log2(sin(π/6)) — log√3(tg(π/6))?

Математика 11 класс Логарифмы и тригонометрические функции решение уравнения логарифмы Тригонометрия sin π/6 tg π/6 log2 log√3 математика 11 класс Новый

Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так:

log2(sin(π/6)) — log√3(tg(π/6)) = 0

Первым делом, давайте найдем значения sin(π/6) и tg(π/6).

• sin(π/6) = 1/2
• tg(π/6) = sin(π/6) / cos(π/6) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3

Теперь подставим эти значения в уравнение:

log2(1/2) — log√3(1/√3) = 0

Теперь вычислим каждый логарифм отдельно.

• log2(1/2) — это логарифм числа 1/2 по основанию 2. Мы знаем, что 2^(-1) = 1/2, следовательно, log2(1/2) = -1.
• log√3(1/√3) — это логарифм числа 1/√3 по основанию √3. Мы знаем, что (√3)^(-1) = 1/√3, следовательно, log√3(1/√3) = -1.

Теперь подставим найденные значения обратно в уравнение:

-1 — (-1) = 0

Таким образом, мы видим, что уравнение выполняется:

0 = 0

Это означает, что уравнение является тождественно истинным. Следовательно, оно выполняется для всех значений, которые удовлетворяют условиям логарифмов (в данном случае, аргументы логарифмов должны быть положительными).

Таким образом, ответ: уравнение верно для всех значений, при которых sin(π/6) и tg(π/6) определены.