Помогите, построить тригонометрические графики функций:

1. Для какого значения x выполняется неравенство cos x > - √2/2?
2. При каких x выполняется неравенство sin x < √3/2 в интервале [-3π; 5π/2]?
3. Когда tg x < -√3?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их графики тригонометрические графики неравенство cos x неравенство sin x интервал [-3π; 5π/2] tg x < -√3 математика 11 класс Новый

Давайте разберем каждое из ваших вопросов по очереди и найдем решения для заданных неравенств.

1. Для какого значения x выполняется неравенство cos x > -√2/2?

Сначала найдем, при каких значениях x косинус больше -√2/2. Для этого нам нужно вспомнить, что косинус принимает значение -√2/2 в следующих точках:

• x = 5π/4 + 2kπ, где k - любое целое число
• x = 7π/4 + 2kπ, где k - любое целое число

Теперь, так как нам нужно, чтобы cos x был больше -√2/2, мы можем заключить, что:

• cos x > -√2/2 для интервалов:
• (-∞, 5π/4) и (7π/4, +∞)

Таким образом, неравенство выполняется для всех x, которые не находятся в интервале [5π/4, 7π/4].

2. При каких x выполняется неравенство sin x < √3/2 в интервале [-3π; 5π/2]?

Сначала найдем, при каких значениях x синус меньше √3/2. Синус принимает значение √3/2 в следующих точках:

• x = π/3 + 2kπ, где k - любое целое число
• x = 2π/3 + 2kπ, где k - любое целое число

Теперь, чтобы найти, когда sin x < √3/2, мы должны определить, в каких интервалах это неравенство выполняется. Это происходит в следующих интервалах:

• (-∞, π/3)
• (2π/3, +∞)

Теперь ограничим наш ответ интервалом [-3π; 5π/2]. Посмотрим, какие значения x попадают в этот интервал:

• Для k = -2: x = π/3 - 4π/3 = -3π/3 = -π (входит в интервал)
• Для k = -1: x = π/3 - 2π = π/3 - 6π/3 = -5π/3 (входит в интервал)
• Для k = 0: x = π/3 и 2π/3 (оба входят в интервал)
• Для k = 1: x = π/3 + 2π = 7π/3 (не входит в интервал)
• Для k = 1: x = 2π/3 + 2π = 8π/3 (не входит в интервал)

Таким образом, в интервале [-3π; 5π/2] неравенство sin x < √3/2 выполняется для x < π/3 и 2π/3 < x < 5π/2.

3. Когда tg x < -√3?

Теперь найдем, при каких значениях x тангенс меньше -√3. Тангенс равен -√3 в следующих точках:

• x = -π/3 + kπ, где k - любое целое число
• x = 2π/3 + kπ, где k - любое целое число

Тангенс меньше -√3 в интервалах:

• (-π/3 + kπ, 2π/3 + kπ), где k - любое целое число

Таким образом, для любого целого k, неравенство tg x < -√3 выполняется в интервалах, ограниченных этими значениями.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как решать подобные тригонометрические неравенства!