2025-05-18 12:13:49
Помогите, пожалуйста, дана правильная треугольная пирамида SABC, у которой длина стороны основания АС равна 4√3, а длина бокового ребра SA равна 7√3. Как можно определить апофему SK этой пирамиды?
Математика 11 класс Геометрия. Правильные многогранники правильная треугольная пирамида длина стороны основания боковое ребро апофема пирамиды геометрия вычисление апофемы треугольная пирамида SABC
2025-05-18 12:14:15
Чтобы найти апофему SK правильной треугольной пирамиды SABC, нам нужно использовать несколько шагов. Давайте начнем с определения необходимых элементов пирамиды и применения теоремы Пифагора.
Шаг 1: Определение элементов пирамиды
- Длина стороны основания AC = 4√3.
- Длина бокового ребра SA = 7√3.
Шаг 2: Находим высоту основания ABC
Для начала найдем высоту треугольника ABC. Поскольку ABC - правильный треугольник, все его стороны равны. Длина стороны AB и BC также равна 4√3.
Высоту h треугольника ABC можно найти по формуле:
h = (a * √3) / 2,
где a - длина стороны треугольника. В нашем случае a = 4√3.
Подставим значение:
h = (4√3 * √3) / 2 = (4 * 3) / 2 = 6.
Шаг 3: Находим расстояние от точки K до основания ABC
Точка K - это центр основания ABC. Поскольку ABC - правильный треугольник, центр K делит высоту h пополам. Таким образом, расстояние от K до основания A или C будет равно:
hK = h / 3 = 6 / 3 = 2.
Шаг 4: Применяем теорему Пифагора
Теперь у нас есть треугольник SAK, в котором мы знаем длины SA и AK. Используем теорему Пифагора:
- SA - это боковое ребро, длина которого равна 7√3.
- AK - это расстояние от точки A до центра K, равное 2.
- SK - это искомая апофема.
По теореме Пифагора:
SA² = SK² + AK².
Подставим известные значения:
(7√3)² = SK² + 2².
Это дает нам:
147 = SK² + 4.
Теперь решим уравнение:
SK² = 147 - 4 = 143.
SK = √143.
Ответ: Апофема SK равна √143.
