Помогите, пожалуйста, дана правильная треугольная пирамида SABC, у которой длина стороны основания АС равна 4√3, а длина бокового ребра SA равна 7√3. Как можно определить апофему SK этой пирамиды?

Математика 11 класс Геометрия. Правильные многогранники правильная треугольная пирамида длина стороны основания боковое ребро апофема пирамиды геометрия вычисление апофемы треугольная пирамида SABC Новый

Чтобы найти апофему SK правильной треугольной пирамиды SABC, нам нужно использовать несколько шагов. Давайте начнем с определения необходимых элементов пирамиды и применения теоремы Пифагора.

Шаг 1: Определение элементов пирамиды

• Длина стороны основания AC = 4√3.
• Длина бокового ребра SA = 7√3.

Шаг 2: Находим высоту основания ABC

Для начала найдем высоту треугольника ABC. Поскольку ABC - правильный треугольник, все его стороны равны. Длина стороны AB и BC также равна 4√3.

Высоту h треугольника ABC можно найти по формуле:

h = (a * √3) / 2,

где a - длина стороны треугольника. В нашем случае a = 4√3.

Подставим значение:

h = (4√3 * √3) / 2 = (4 * 3) / 2 = 6.

Шаг 3: Находим расстояние от точки K до основания ABC

Точка K - это центр основания ABC. Поскольку ABC - правильный треугольник, центр K делит высоту h пополам. Таким образом, расстояние от K до основания A или C будет равно:

hK = h / 3 = 6 / 3 = 2.

Шаг 4: Применяем теорему Пифагора

Теперь у нас есть треугольник SAK, в котором мы знаем длины SA и AK. Используем теорему Пифагора:

• SA - это боковое ребро, длина которого равна 7√3.
• AK - это расстояние от точки A до центра K, равное 2.
• SK - это искомая апофема.

По теореме Пифагора:

SA² = SK² + AK².

Подставим известные значения:

(7√3)² = SK² + 2².

Это дает нам:

147 = SK² + 4.

Теперь решим уравнение:

SK² = 147 - 4 = 143.

SK = √143.

Ответ: Апофема SK равна √143.