Помогите, пожалуйста, найти производные!

Математика 11 класс Производные производные математика нахождение производных помощь в математике учеба по математике Новый

Конечно! Давайте разберем, как находить производные. Я объясню основные шаги и правила, которые вам понадобятся для решения этой задачи.

1. Понимание производной:

Производная функции в точке показывает, как быстро изменяется функция в этой точке. Она равна пределу отношения изменения функции к изменению аргумента, когда это изменение стремится к нулю.

2. Основные правила нахождения производных:

• Правило степени: Если f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1).
• Правило суммы: Если f(x) = g(x) + h(x), то f'(x) = g'(x) + h'(x).
• Правило разности: Если f(x) = g(x) - h(x), то f'(x) = g'(x) - h'(x).
• Правило произведения: Если f(x) = g(x) * h(x), то f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).
• Правило частного: Если f(x) = g(x) / h(x), то f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2.
• Цепное правило: Если y = f(g(x)), то dy/dx = f'(g(x)) * g'(x).

3. Примеры нахождения производных:

Рассмотрим несколько примеров для иллюстрации этих правил.

Пример 1: Найдем производную функции f(x) = 3x^4 + 5x^2 - 7.

1. Применяем правило суммы: f'(x) = (3x^4)' + (5x^2)' - (7)'.
2. Теперь применяем правило степени: (3x^4)' = 12x^3, (5x^2)' = 10x, и производная константы равна 0.
3. Собираем все вместе: f'(x) = 12x^3 + 10x.

Пример 2: Найдем производную функции g(x) = (2x^3 + 3)(x^2 - 1).

1. Применяем правило произведения: g'(x) = (2x^3 + 3)' * (x^2 - 1) + (2x^3 + 3) * (x^2 - 1)'.
2. Теперь находим производные каждого множителя: (2x^3 + 3)' = 6x^2 и (x^2 - 1)' = 2x.
3. Подставляем: g'(x) = (6x^2)(x^2 - 1) + (2x^3 + 3)(2x).
4. Раскрываем скобки и упрощаем: g'(x) = 6x^4 - 6x^2 + 4x^4 + 6x = 10x^4 - 6x^2 + 6x.

Если у вас есть конкретные функции, для которых вы хотите найти производные, напишите их, и я помогу вам с решением!