Помогите пожалуйста, осталось 40 минут

1. Как найти производную функции: y = cos(7x) + log2(x^5 - 3x)?
2. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и параболой y = -x^2 + 5x - 6?

Математика 11 класс Производные и интегралы производная функции y = cos(7x) log2(x^5 - 3x) площадь фигуры парабола y = -x^2 + 5x - 6 ось абсцисс Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Нахождение производной функции y = cos(7x) + log2(x^5 - 3x):

Чтобы найти производную данной функции, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого из слагаемых отдельно.

• Производная cos(7x):
  1. Используем правило цепочки. Производная cos(u) равна -sin(u), где u = 7x.
  2. Теперь находим производную u = 7x, которая равна 7.
  3. Итак, производная cos(7x) будет: -sin(7x) * 7 = -7sin(7x).
• Производная log2(x^5 - 3x):
  1. Для логарифмической функции используем правило: d(log_a(u))/dx = (1/(u * ln(a))) * (du/dx), где u = x^5 - 3x и a = 2.
  2. Сначала находим производную u = x^5 - 3x, которая равна 5x^4 - 3.
  3. Теперь подставляем в формулу: d(log2(x^5 - 3x))/dx = (1/((x^5 - 3x) * ln(2))) * (5x^4 - 3).

Теперь объединяем результаты:

Производная функции y будет равна:

y' = -7sin(7x) + (5x^4 - 3)/((x^5 - 3x) * ln(2)).

2. Вычисление площади фигуры, ограниченной осью абсцисс и параболой y = -x^2 + 5x - 6:

Для нахождения площади, ограниченной данной параболой и осью абсцисс, нужно выполнить следующие шаги:

• Найти корни уравнения:
  1. Сначала решим уравнение -x^2 + 5x - 6 = 0.
  2. Упрощаем его: x^2 - 5x + 6 = 0.
  3. Находим корни с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
  4. Корни будут: x1 = (5 + sqrt(1))/2 = 3 и x2 = (5 - sqrt(1))/2 = 2.
• Определить площадь:
  1. Площадь под кривой от x = 2 до x = 3 можно найти, вычислив интеграл от функции y = -x^2 + 5x - 6.
  2. Площадь S = |∫(от 2 до 3)(-x^2 + 5x - 6)dx|.
  3. Сначала находим неопределенный интеграл: ∫(-x^2 + 5x - 6)dx = -x^3/3 + (5x^2)/2 - 6x + C.
  4. Теперь подставляем пределы интегрирования: S = |-[(3^3)/3 - (5*3^2)/2 + 6*3] + [(2^3)/3 - (5*2^2)/2 + 6*2]|.
  5. Вычисляем значение интеграла на границах и находим площадь.

После выполнения всех расчетов вы получите значение площади фигуры, ограниченной осью абсцисс и параболой.

Если у вас остались вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!