Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

Для начала, мы можем перенести 81 на правую сторону уравнения:

1. x² = -81

Теперь мы видим, что x² равно отрицательному числу. В действительных числах нет таких значений x, которые бы удовлетворяли этому уравнению, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. Однако, мы можем найти комплексные корни:

1. x = ±√(-81)
2. x = ±√(81) * √(-1)
3. x = ±9i

Таким образом, решение уравнения x² + 81 = 0:

• x = 9i
• x = -9i

Теперь решим второе уравнение. Начнем с того, что нам нужно избавиться от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1. (√(x² + 1))² = (x + 1)²
2. x² + 1 = x² + 2x + 1

Теперь упростим уравнение. Мы видим, что x² и 1 на обеих сторонах уравнения можно сократить:

1. 1 = 2x + 1

Теперь перенесем 1 на левую сторону:

1. 1 - 1 = 2x
2. 0 = 2x

Теперь делим обе стороны на 2:

1. x = 0

Проверим, удовлетворяет ли найденное значение x = 0 исходному уравнению:

1. √(0² + 1) = 0 + 1
2. √1 = 1
3. 1 = 1 (истина)

Таким образом, решение уравнения √(x² + 1) = x + 1:

• x = 0

В итоге, мы получили следующие решения:

• Для уравнения x² + 81 = 0: x = 9i и x = -9i
• Для уравнения √(x² + 1) = x + 1: x = 0