Помогите, пожалуйста, решить следующую систему уравнений:

1. x^2 + xy = 10
2. y^2 - 3xy = 6

Математика 11 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 11 класс x^2 + xy y^2 - 3xy математические задачи Новый

Давайте решим данную систему уравнений:

• Первое уравнение: x^2 + xy = 10
• Второе уравнение: y^2 - 3xy = 6

Для начала мы можем выразить одно из переменных через другую из первого уравнения. Например, выразим y через x:

1. Из первого уравнения: xy = 10 - x^2
2. Следовательно, y = (10 - x^2) / x, при условии что x ≠ 0.

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. Вместо y во втором уравнении подставим (10 - x^2) / x:
2. Получаем: ((10 - x^2) / x)^2 - 3x((10 - x^2) / x) = 6.

Упростим это уравнение:

1. Первый член: ((10 - x^2)^2) / x^2
2. Второй член: -3(10 - x^2) = -30 + 3x^2.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

1. ((10 - x^2)^2) / x^2 - 30 + 3x^2 = 6.

Умножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от дроби:

1. (10 - x^2)^2 - 30x^2 + 3x^4 = 6x^2.

Теперь раскроем скобки:

1. (100 - 20x^2 + x^4) - 30x^2 + 3x^4 = 6x^2.

Соберем все члены в одно уравнение:

1. 4x^4 - 56x^2 + 100 - 6x^2 = 0.
2. 4x^4 - 62x^2 + 100 = 0.

Теперь сделаем замену: z = x^2. У нас получится квадратное уравнение:

1. 4z^2 - 62z + 100 = 0.

Решим это уравнение с использованием дискриминанта:

1. D = b^2 - 4ac = (-62)^2 - 4 * 4 * 100 = 3844 - 1600 = 2244.
2. Теперь найдем корни:
3. z1,2 = (62 ± sqrt(2244)) / (2 * 4).

Теперь вычислим корни:

1. Сначала найдем sqrt(2244) ≈ 47.3.
2. Теперь подставим это значение в формулу:
3. z1 = (62 + 47.3) / 8 ≈ 13.66, z2 = (62 - 47.3) / 8 ≈ 1.83.

Теперь вернемся к переменной x:

1. x^2 = 13.66 => x = ±sqrt(13.66),
2. x^2 = 1.83 => x = ±sqrt(1.83).

Теперь подставим найденные значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

Таким образом, мы получим все возможные пары (x, y) для данной системы уравнений. Не забудьте проверить каждую пару, подставив в оба уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют системе.