Помогите, пожалуйста! Срочно!

Дана функция f(x) = 2x^2 - 9 / корень из (x^2 - 1). При каких значениях x функция не определена и почему?

Математика 11 класс Определение функции и её область определения функция f(x) значения x не определена корень из (x^2 - 1) математика 11 класс

Давайте разберем вашу функцию f(x) = (2x^2 - 9) / √(x^2 - 1) и определим, при каких значениях x она не определена.

Функция может быть не определена в двух случаях:

• Когда знаменатель равен нулю;
• Когда под корнем отрицательное число, так как корень из отрицательного числа в действительных числах не существует.

Теперь рассмотрим каждую ситуацию отдельно.

1. Знаменатель равен нулю:

Знаменатель функции равен √(x^2 - 1). Чтобы функция была определена, этот знаменатель не должен равняться нулю. То есть:

√(x^2 - 1) = 0

Это уравнение выполняется, когда:

x^2 - 1 = 0

Решим это уравнение:

1. x^2 = 1
2. x = ±1

Таким образом, функция не определена при x = 1 и x = -1, так как в этих точках знаменатель равен нулю.

2. Под корнем отрицательное число:

Теперь проверим, когда под корнем x^2 - 1 будет отрицательным. Это происходит, когда:

x^2 - 1 < 0

Решим это неравенство:

1. x^2 < 1
2. -1 < x < 1

Таким образом, функция не определена для значений x в интервале (-1, 1).

Итак, подводя итог, функция f(x) не определена при:

• x = 1;
• x = -1;
• значениях x в интервале (-1, 1).

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, при каких значениях x функция не определена!

Давайте разберем функцию f(x) = (2x^2 - 9) / √(x^2 - 1) и выясним, при каких значениях x она не определена.

Функция может быть не определена по двум причинам:

• Деление на ноль.
• Наличие корня из отрицательного числа, так как в области действительных чисел корень из отрицательного числа не существует.

Теперь рассмотрим каждую из этих причин по порядку:

1. Деление на ноль: Функция будет не определена, если знаменатель равен нулю. В нашем случае знаменатель – это √(x^2 - 1). Чтобы найти, когда он равен нулю, мы решим уравнение:
• √(x^2 - 1) = 0
• Это уравнение выполняется, когда x^2 - 1 = 0.
• Решим это уравнение:
• x^2 = 1
• x = ±1.
2. Таким образом, функция не определена при x = 1 и x = -1.
3. Корень из отрицательного числа: Теперь проверим, когда выражение под корнем (x^2 - 1) становится отрицательным. Это происходит, если:
• x^2 - 1 < 0
• x^2 < 1.
• Это неравенство выполняется для значений x в интервале (-1, 1).
4. Таким образом, для всех значений x в этом интервале функция также не определена.

Итак, подводя итог:

• Функция f(x) не определена при:
• x = 1 и x = -1 (деление на ноль).
• Также она не определена для значений x в интервале (-1, 1) (корень из отрицательного числа).

Таким образом, функция f(x) не определена для x в диапазоне (-1, 1) и в точках x = 1 и x = -1.