Помогите, пожалуйста, срочно решить, дам 50 баллов:

1. Упростите выражение: cos 17° cos 27° + cos 107° sin 207° / (sin 35° sin 145° + sin 235° sin 305°).
2. Решите уравнение: sin² x - 4sin x cos x = 5 cos² x.

Математика 11 класс Тригонометрические функции и уравнения Упрощение выражения решение уравнения тригонометрические функции математика 11 класс задачи по тригонометрии Новый

Упрощение выражения:

Давайте начнем с упрощения числителя и знаменателя отдельно.

• Числитель: cos 17° cos 27° + cos 107° sin 207°
• Обратите внимание, что cos 107° = -sin 17° (так как 107° = 90° + 17°).
• Также, sin 207° = -sin 27° (так как 207° = 180° + 27°).
• Таким образом, числитель можно переписать так:
• cos 17° cos 27° - sin 17° sin 27° = cos(17° + 27°) = cos 44°.

• Знаменатель: sin 35° sin 145° + sin 235° sin 305°
• Здесь sin 145° = sin(180° - 35°) = sin 35° и sin 305° = -sin 25° (так как 305° = 360° - 55°).
• Таким образом, знаменатель можно переписать так:
• sin 35° sin 35° + sin 235° (-sin 25°) = sin² 35° - sin 25° sin 235°.
• Но sin 235° = -sin 55° (так как 235° = 180° + 55°), и тогда:
• sin² 35° + sin 25° sin 55°.
• Здесь sin 25° sin 55° = 1/2 [cos(25° - 55°) - cos(25° + 55°)] = 1/2 [cos(-30°) - cos(80°).
• Однако, это не обязательно упрощать для решения. Мы можем оставить так.

Теперь получаем:

(cos 44°) / (sin² 35° + sin 25° sin 55°).

Теперь, если мы можем найти числовые значения, мы можем подставить их и упростить дальше.

Решение уравнения:

Теперь перейдем к уравнению:

sin² x - 4sin x cos x = 5 cos² x.

Сначала вспомним, что sin² x + cos² x = 1. Мы можем выразить cos² x через sin² x:

• cos² x = 1 - sin² x.

Подставим это в уравнение:

sin² x - 4sin x cos x = 5(1 - sin² x).

Раскроем скобки:

sin² x - 4sin x cos x = 5 - 5sin² x.

Переносим все в одну сторону:

sin² x + 5sin² x - 4sin x cos x - 5 = 0.

Объединим подобные члены:

6sin² x - 4sin x cos x - 5 = 0.

Теперь это квадратное уравнение по sin x. Обозначим sin x = y:

6y² - 4y cos x - 5 = 0.

Теперь используем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-4 cos x)² - 4 * 6 * (-5) = 16 cos² x + 120.

Теперь мы можем найти корни уравнения:

y = [4 cos x ± sqrt(D)] / 2a = [4 cos x ± sqrt(16 cos² x + 120)] / 12.

И затем вернуться к sin x, подставив найденные значения.

Таким образом, у вас есть шаги для упрощения выражения и решения уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!