Помогите решить, пожалуйста:

1. Постройте график функции:
   • а) у = 3х(3 в степени х),
   • б) y = log0,5 х (0,5 - основание).
2. Вычислите:
   • а) log2 32 (2 - основание),
   • б) log6 2 (6 - основание) + log6 3 (6 - основание).
3. Решите уравнение:
   • а) 9(в степени х) - 4*3(в степени х) + 3 = 0;
   • б) log5 (2х + 3) (5 - основание) = 2;
   • в) 4(в степени х-1) - 4(в степени х-1) = 60;
   • г) lg(3х + 1) + lgх = 1.
4. Решите неравенство:
   • а) 3(в степени 4х) - 9(х + 2) < 0;
   • б) log2 4х (2 - основание) < 0.

Спасибо!

Математика 11 класс Логарифмы и экспоненциальные функции математика 11 класс построение графиков функций логарифмы решение уравнений неравенства математические задачи график функции вычисление логарифмов Новый

Давайте решим все предложенные задачи по порядку.

1. Построение графиков функций:

а) y = 3x * (3 в степени x)

• Эта функция представляет собой произведение линейной функции (3x) и экспоненциальной функции (3 в степени x).
• Для построения графика, выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y.
• Например:
• x = -2: y = 3 * (-2) * (3^(-2)) = -6 * (1/9) = -2/3
• x = -1: y = 3 * (-1) * (3^(-1)) = -3 * (1/3) = -1
• x = 0: y = 3 * 0 * (3^0) = 0
• x = 1: y = 3 * 1 * (3^1) = 3 * 3 = 9
• x = 2: y = 3 * 2 * (3^2) = 6 * 9 = 54
• После вычисления значений, можно построить график, нанеся точки на координатную плоскость.

б) y = log0.5 x

• Эта функция является логарифмической с основанием 0.5, что означает, что она убывает.
• Для построения графика, также выберем несколько значений x и вычислим y:
• x = 1: y = log0.5(1) = 0
• x = 2: y = log0.5(2) = -1
• x = 0.5: y = log0.5(0.5) = 1
• x = 0.25: y = log0.5(0.25) = 2
• Построив точки, можно соединить их плавной кривой, показывая, что функция убывает.

2. Вычисление логарифмов:

а) log2 32

• 32 можно представить как 2 в степени 5, так что log2(32) = log2(2^5) = 5.

б) log6 2 + log6 3

• По свойству логарифмов, log6(2) + log6(3) = log6(2*3) = log6(6) = 1.

3. Решение уравнений:

а) 9(в степени x) - 4*3(в степени x) + 3 = 0

• Заменим 3(в степени x) на t. Тогда уравнение станет: 9t^2 - 4t + 3 = 0.
• Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-4)^2 - 4*9*3 = 16 - 108 = -92.
• Дискриминант отрицательный, значит, у уравнения нет действительных корней.

б) log5(2x + 3) = 2

• Переписываем уравнение в экспоненциальной форме: 2x + 3 = 5^2 = 25.
• Решаем: 2x = 25 - 3 = 22, x = 11.

в) 4(в степени x-1) - 4(в степени x-1) = 60

• Здесь мы видим, что обе части уравнения равны, что невозможно. Уравнение не имеет решения.

г) lg(3x + 1) + lgx = 1

• Используем свойство логарифмов: lg(3x + 1) + lgx = lg((3x + 1)x) = 1.
• Тогда (3x + 1)x = 10.
• Решаем уравнение: 3x^2 + x - 10 = 0.
• Находим дискриминант: D = 1^2 - 4*3*(-10) = 1 + 120 = 121.
• Корни: x = (−1 ± √121) / 6 = (−1 ± 11) / 6. Получаем x = 10/6 = 5/3 и x = -2.
• Проверяем: x = 5/3 подходит, x = -2 не подходит, так как логарифм отрицательного числа не определен.

4. Решение неравенств:

а) 3(в степени 4x) - 9(x + 2) < 0

• Переписываем: 3(в степени 4x) < 9(x + 2).
• Упрощаем: 3(в степени 4x) < 9x + 18.
• Решаем это неравенство, используя графический метод или методом подбора значений.

б) log2(4x) < 0

• Переписываем: 4x < 2^0 = 1, следовательно, x < 1/4.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!