Помогите решить систему!!! Первое уравнение: 10^(2 - lg(x - y)) = 25 и второе: lg(x - y) + lg(x + y) = 1 + 2lg2.

Математика 11 класс Логарифмические уравнения и системы уравнений решение системы уравнений математика 11 класс логарифмические уравнения уравнения с логарифмами помощь по математике Новый

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Первое уравнение:

10^(2 - lg(x - y)) = 25

Сначала упростим это уравнение. Мы знаем, что 25 можно записать как 10^(lg(25)).

Таким образом, уравнение можно переписать:

10^(2 - lg(x - y)) = 10^(lg(25))

Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели:

2 - lg(x - y) = lg(25)

Теперь выразим lg(x - y):

lg(x - y) = 2 - lg(25)

Используем свойство логарифмов: lg(25) = lg(5^2) = 2lg(5).

Следовательно:

lg(x - y) = 2 - 2lg(5)

Теперь мы можем выразить x - y:

x - y = 10^(2 - 2lg(5))

Согласно свойству логарифмов, 2lg(5) = lg(5^2) = lg(25), и тогда:

x - y = 10^2 / 25 = 4

Таким образом, мы получили:

x - y = 4

Теперь перейдем ко второму уравнению:

lg(x - y) + lg(x + y) = 1 + 2lg2

Мы уже знаем, что lg(x - y) = lg(4). Подставим это значение в уравнение:

lg(4) + lg(x + y) = 1 + 2lg2

Согласно свойству логарифмов, lg(4) = 2lg(2), и тогда уравнение можно переписать:

2lg(2) + lg(x + y) = 1 + 2lg(2)

В этом уравнении мы можем вычесть 2lg(2) с обеих сторон:

lg(x + y) = 1

Теперь выразим x + y:

x + y = 10^1 = 10

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x - y = 4
• x + y = 10

Теперь решим эту систему. Сложим оба уравнения:

(x - y) + (x + y) = 4 + 10

Это дает:

2x = 14

Следовательно:

x = 7

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в x - y = 4:

7 - y = 4

Отсюда получаем:

y = 3

Таким образом, мы нашли решение системы:

x = 7, y = 3