Помогите решить систему, пожалуйста! У меня есть два уравнения: первое - корень третьей степени из (x + 2y) + корень третьей степени из (x - y + 2) = 3, и второе - 2x + y = 7.

Математика 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 11 класс корень третьей степени уравнения с двумя переменными математические задачи Новый

Давайте решим вашу систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть два уравнения:

1. √(x + 2y) + √(x - y + 2) = 3
2. 2x + y = 7

Начнем с второго уравнения, так как оно проще. Мы можем выразить y через x:

1. y = 7 - 2x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

1. √(x + 2(7 - 2x)) + √(x - (7 - 2x) + 2) = 3

Упростим выражение:

1. √(x + 14 - 4x) + √(x - 7 + 2x + 2) = 3
2. √(-3x + 14) + √(3x - 5) = 3

Теперь мы можем обозначить:

• a = √(-3x + 14)
• b = √(3x - 5)

Таким образом, у нас есть:

1. a + b = 3

Теперь выразим b через a:

1. b = 3 - a

Теперь подставим это значение b обратно в выражение для b:

1. √(3x - 5) = 3 - √(-3x + 14)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

1. 3x - 5 = (3 - √(-3x + 14))^2

Раскроем скобки:

1. 3x - 5 = 9 - 6√(-3x + 14) + (-3x + 14)

Упрощаем:

1. 3x - 5 = 23 - 3x - 6√(-3x + 14)

Теперь соберем все x в одной части:

1. 6x - 5 = 23 - 6√(-3x + 14)

Переносим 23:

1. 6x - 28 = -6√(-3x + 14)

Теперь делим обе стороны на -6:

1. √(-3x + 14) = (28 - 6x)/6

Теперь возведем обе стороны в квадрат снова:

1. -3x + 14 = (28 - 6x)^2 / 36

Умножаем обе стороны на 36:

1. -108x + 504 = (28 - 6x)^2

Раскроем скобки в правой части:

1. -108x + 504 = 784 - 336x + 36x^2

Теперь приведем все к одному уравнению:

1. 36x^2 - 228x + 280 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = b^2 - 4ac = (-228)^2 - 4 * 36 * 280
2. D = 51884 - 40320 = 11564

Теперь найдем корни:

1. x1,2 = (228 ± √11564) / (2 * 36)

После вычислений мы получим два значения для x. Подставим их обратно в уравнение y = 7 - 2x, чтобы найти соответствующие значения y.

Таким образом, у нас будут два решения для системы уравнений. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!