Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, нам нужно использовать несколько свойств и формул. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определим основные параметры трапеции.

• Пусть a и b - это основания трапеции, а h - высота.
• Так как трапеция описана около окружности, то сумма длин ее оснований равна сумме длин ее боковых сторон. Это свойство можно записать как: a + b = 2c, где c - длина боковой стороны.

Шаг 2: Используем данные задачи.

• Периметр P трапеции равен сумме всех ее сторон: P = a + b + 2c.
• В нашей задаче P = 36.

Шаг 3: Выразим боковые стороны через основания.

• Согласно свойству, мы знаем, что a + b = 2c. Подставим это в уравнение для периметра:
• P = a + b + 2c = 2c + 2c = 4c.
• Теперь подставим значение периметра: 36 = 4c. Отсюда c = 36 / 4 = 9.

Шаг 4: Найдем основания и высоту.

• Теперь, зная c, можем найти a и b. Используя свойство, что a + b = 2c, получаем a + b = 2 * 9 = 18.
• Также мы знаем, что радиус описанной окружности r = 3. Площадь трапеции можно выразить через основание и высоту как S = (a + b) * h / 2.
• Высота h равна 2r, так как для трапеции, описанной около окружности, высота равна двойному радиусу окружности. То есть h = 2 * 3 = 6.

Шаг 5: Подсчитаем площадь.

• Теперь можем подставить значения в формулу для площади:
• S = (a + b) * h / 2 = (18) * (6) / 2 = 108 / 2 = 54.

Ответ: Площадь прямоугольной трапеции составляет 54.