Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, нам нужно использовать несколько свойств и формул. Давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Определим основные параметры трапеции.
- Пусть a и b - это основания трапеции, а h - высота.
- Так как трапеция описана около окружности, то сумма длин ее оснований равна сумме длин ее боковых сторон. Это свойство можно записать как: a + b = 2c, где c - длина боковой стороны.
Шаг 2: Используем данные задачи.
- Периметр P трапеции равен сумме всех ее сторон: P = a + b + 2c.
- В нашей задаче P = 36.
Шаг 3: Выразим боковые стороны через основания.
- Согласно свойству, мы знаем, что a + b = 2c. Подставим это в уравнение для периметра:
- P = a + b + 2c = 2c + 2c = 4c.
- Теперь подставим значение периметра: 36 = 4c. Отсюда c = 36 / 4 = 9.
Шаг 4: Найдем основания и высоту.
- Теперь, зная c, можем найти a и b. Используя свойство, что a + b = 2c, получаем a + b = 2 * 9 = 18.
- Также мы знаем, что радиус описанной окружности r = 3. Площадь трапеции можно выразить через основание и высоту как S = (a + b) * h / 2.
- Высота h равна 2r, так как для трапеции, описанной около окружности, высота равна двойному радиусу окружности. То есть h = 2 * 3 = 6.
Шаг 5: Подсчитаем площадь.
- Теперь можем подставить значения в формулу для площади:
- S = (a + b) * h / 2 = (18) * (6) / 2 = 108 / 2 = 54.
Ответ: Площадь прямоугольной трапеции составляет 54.