Построить график функций y = sin x - 1 и найти значение аргумента, при которых функция возрастает и достигает наибольшего значения.

Математика 11 класс Исследование функций и их графики график функций y = sin x - 1 значение аргумента функция возрастает наибольшее значение Новый

Для построения графика функции y = sin x - 1 и анализа ее свойств, давайте сначала разберемся с самой функцией.

Шаг 1: Определение функции

• Функция y = sin x - 1 является сдвигом стандартной функции y = sin x вниз на 1 единицу.
• Это значит, что все значения функции y = sin x будут уменьшены на 1.

Шаг 2: Определение области определения

• Функция sin x определена для всех x, следовательно, y = sin x - 1 также определена для всех x.

Шаг 3: Определение максимума и минимума функции

• Функция sin x колеблется между -1 и 1.
• Следовательно, функция y = sin x - 1 будет колебаться между -2 (при sin x = -1) и 0 (при sin x = 1).
• Наибольшее значение функции y = sin x - 1 равно 0, и оно достигается, когда sin x = 1.

Шаг 4: Найдем аргументы, при которых функция достигает наибольшего значения

• Синус равен 1 при x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.
• Таким образом, наибольшее значение функции (0) достигается при x = π/2, 5π/2, 9π/2 и так далее.

Шаг 5: Определение интервалов возрастания функции

• Для определения, где функция возрастает, найдем производную функции y = sin x - 1.
• Производная y' = cos x.
• Функция возрастает, когда производная положительна, т.е. cos x > 0.
• Это происходит на интервалах: (2kπ - π/2, 2kπ + π/2), где k - целое число.

Заключение

• Функция y = sin x - 1 достигает наибольшего значения (0) при x = π/2 + 2kπ.
• Функция возрастает на интервалах (2kπ - π/2, 2kπ + π/2), где k - целое число.

Теперь можно построить график функции y = sin x - 1, основываясь на этих данных.