Давайте начнем с построения графика функции f(x) = |sin(x/2)|.

1. Определение функции: Функция sin(x/2) является периодической с периодом 4π, так как период синуса равен 2π, а мы делим аргумент на 2. После применения модуля, график будет отражать все отрицательные значения синуса в положительные.

2. Построение графика: Для построения графика функции:

• Найдите точки, где sin(x/2) = 0. Это происходит при x = 0, ±4π, ±8π, ....
• Определите максимальные значения: sin(x/2) = 1 при x = π, ±5π, ....
• Постройте график, начиная от точки (0, 0), поднимаясь до (π, 1), затем опускаясь обратно до (2π, 0), и так далее.

3. Промежутки возрастания и убывания:

• Функция возрастает на промежутках: (0, π), (2π, 3π), (4π, 5π), и так далее.
• Функция убывает на промежутках: (π, 2π), (3π, 4π), и так далее.

Теперь перейдем к функции f(x) = |cos(3x)|.

1. Определение функции: Функция cos(3x) также является периодической, но с периодом 2π/3, так как период косинуса равен 2π, и мы умножаем аргумент на 3. Применение модуля также отражает отрицательные значения в положительные.

2. Построение графика: Для построения графика функции:

• Найдите точки, где cos(3x) = 0. Это происходит при x = ±π/6, ±π/2, ±5π/6, ....
• Определите максимальные значения: cos(3x) = 1 при x = 0, ±2π/3, ±4π/3, ....
• Постройте график, начиная от (0, 1), опускаясь до (π/6, 0), затем до (π/3, -1) (отражаем в положительное), и так далее.

3. Промежутки возрастания и убывания:

• Функция возрастает на промежутках: (-π/6, 0), (π/6, π/3), (5π/6, π), и так далее.
• Функция убывает на промежутках: (0, π/6), (π/3, 5π/6), и так далее.

Теперь, когда мы обсудили обе функции, вы можете построить их графики, следуя указанным шагам. Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению для построения графиков, это значительно упростит задачу.