Пожалуйста, помогите решить задачу: 860,4 кг апельсинов уложили в ящики двух размеров. В одни ящики укладывали по 24,5 кг апельсинов в каждый, а в другие по 35,4 кг. В результате оказалось, что в больших ящиках на 272,4 кг апельсинов больше, чем в маленьких. Сколько больших и сколько маленьких ящиков было заполнено апельсинами?

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задача на систему уравнений апельсины в ящиках большие и маленькие ящики решение задачи по математике Новый

Давайте обозначим количество маленьких ящиков через x, а количество больших ящиков через y.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• Общее количество апельсинов составляет 860,4 кг.
• В маленькие ящики укладывают по 24,5 кг, а в большие – по 35,4 кг.
• В больших ящиках на 272,4 кг апельсинов больше, чем в маленьких.

Теперь запишем систему уравнений на основе этих данных:

1. Первое уравнение: 24,5x + 35,4y = 860,4 (общее количество апельсинов).
2. Второе уравнение: 35,4y = 24,5x + 272,4 (разница между большими и маленькими ящиками).

Теперь давайте упростим второе уравнение:

Перепишем его в более удобной форме:

35,4y - 24,5x = 272,4

Теперь у нас есть система двух уравнений:

• 1) 24,5x + 35,4y = 860,4
• 2) 35,4y - 24,5x = 272,4

Теперь мы можем решить эту систему. Для этого выразим y из первого уравнения:

35,4y = 860,4 - 24,5x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

35,4(860,4 - 24,5x) - 24,5x = 272,4

Раскроем скобки:

35,4 860,4 - 35,4 24,5x - 24,5x = 272,4

Теперь посчитаем значение 35,4 * 860,4:

35,4 * 860,4 = 30485,76

Подставим это значение в уравнение:

30485,76 - 35,4 * 24,5x - 24,5x = 272,4

Теперь вычислим 35,4 * 24,5:

35,4 * 24,5 = 868,3

Теперь у нас есть:

30485,76 - 868,3x - 24,5x = 272,4

Сложим коэффициенты при x:

30485,76 - 892,8x = 272,4

Теперь перенесем 30485,76 на правую сторону:

-892,8x = 272,4 - 30485,76

Посчитаем правую часть:

272,4 - 30485,76 = -30213,36

Теперь получаем:

x = -30213,36 / -892,8

Вычислим x:

x ≈ 33,8

Так как количество ящиков должно быть целым, округляем до 34. Теперь подставим x = 34 в первое уравнение, чтобы найти y:

24,5 * 34 + 35,4y = 860,4

Посчитаем 24,5 * 34:

24,5 * 34 = 833

Теперь подставим это значение:

833 + 35,4y = 860,4

Переносим 833 на правую сторону:

35,4y = 860,4 - 833

Вычислим правую часть:

35,4y = 27,4

Теперь делим обе стороны на 35,4:

y = 27,4 / 35,4

Вычисляем:

y ≈ 0,77

Так как количество ящиков также должно быть целым, округляем до 1. Таким образом, мы нашли:

x = 34 (маленьких ящиков) и y = 1 (больших ящиков).

Ответ: было 34 маленьких ящика и 1 большой ящик.