Предварительно сократив дроби, найди значение выражения:

1. 3/12 + 25/30
2. 10/24 - 21/54
3. 30/54 + 22/30
4. 28/40 - 10/75
5. 12/27 + 14/21
6. 14/24 - 15/40
7. 12/18 - 5/60
8. 4/24 + 3/36

Математика 11 класс Сокращение дробей и арифметические действия с дробями математика 11 класс дроби сокращение дробей сложение дробей вычитание дробей значение выражений алгебра арифметика дробей Новый

Давайте поэтапно решим данное выражение, предварительно сократив дроби.

1. Сокращаем дроби:

• 3/12 = 1/4 (делим числитель и знаменатель на 3)
• 25/30 = 5/6 (делим числитель и знаменатель на 5)
• 10/24 = 5/12 (делим числитель и знаменатель на 2)
• 21/54 = 7/18 (делим числитель и знаменатель на 3)
• 30/54 = 5/9 (делим числитель и знаменатель на 6)
• 22/30 = 11/15 (делим числитель и знаменатель на 2)
• 28/40 = 7/10 (делим числитель и знаменатель на 4)
• 10/75 = 2/15 (делим числитель и знаменатель на 5)
• 12/27 = 4/9 (делим числитель и знаменатель на 3)
• 14/21 = 2/3 (делим числитель и знаменатель на 7)
• 14/24 = 7/12 (делим числитель и знаменатель на 2)
• 15/40 = 3/8 (делим числитель и знаменатель на 5)
• 12/18 = 2/3 (делим числитель и знаменатель на 6)
• 5/60 = 1/12 (делим числитель и знаменатель на 5)
• 4/24 = 1/6 (делим числитель и знаменатель на 4)
• 3/36 = 1/12 (делим числитель и знаменатель на 3)

2. Подставляем сокращенные дроби в выражение:

Теперь у нас есть следующее выражение:

• 1/4 + 5/6
• 5/12 - 7/18
• 5/9 + 11/15
• 7/10 - 2/15
• 4/9 + 2/3
• 7/12 - 3/8
• 2/3 - 1/12
• 1/6 + 1/12

3. Находим значение каждого из выражений:

1. 1/4 + 5/6 = 3/12 + 10/12 = 13/12 = 1 + 1/12
2. 5/12 - 7/18 = 15/36 - 14/36 = 1/36
3. 5/9 + 11/15 = 25/45 + 33/45 = 58/45 = 1 + 13/45
4. 7/10 - 2/15 = 21/30 - 4/30 = 17/30
5. 4/9 + 2/3 = 4/9 + 6/9 = 10/9 = 1 + 1/9
6. 7/12 - 3/8 = 14/24 - 9/24 = 5/24
7. 2/3 - 1/12 = 8/12 - 1/12 = 7/12
8. 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4

4. Теперь суммируем все результаты:

Сложим все значения:

• 1 + 1/12
• + 1/36
• + 1 + 13/45
• + 17/30
• + 1 + 1/9
• + 5/24
• + 7/12
• + 1/4

5. Приведем все дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель для всех дробей можно взять 360. Приведем все дроби к этому знаменателю и сложим их:

• 1 = 360/360
• 1/12 = 30/360
• 1/36 = 10/360
• 1 + 13/45 = 360/360 + 104/360 = 464/360
• 17/30 = 204/360
• 1 + 1/9 = 360/360 + 40/360 = 400/360
• 5/24 = 75/360
• 7/12 = 105/360
• 1/4 = 90/360

6. Сложим все дроби:

Теперь сложим все числители:

• 360 + 30 + 10 + 464 + 204 + 400 + 75 + 105 + 90 = 1838

Теперь у нас есть дробь 1838/360. Мы можем сократить ее, если есть такая возможность, но в данном случае она уже в простейшей форме.

Итак, окончательный ответ: 1838/360.