При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k=3,2*10^4 Па*м^4, где p - давление в газе в паскалях, V - объем газа в кубических метрах, k = 4/3. Какой объем в кубических метрах будет занимать газ при давлении равном 2 x 10^5 Паскалей?

Математика 11 класс Адиабатические процессы в термодинамике адиабатический процесс Идеальный газ закон pV^k давление газа Объём газа расчет объема физика газа уравнение состояния давление в паскалях объем в кубических метрах Новый

Чтобы найти объем газа при заданном давлении, мы можем использовать уравнение адиабатического процесса для идеального газа, которое представлено в вопросе:

pV^k = C,

где:

• p - давление газа в паскалях,
• V - объем газа в кубических метрах,
• k - показатель адиабаты (в данном случае k = 4/3),
• C - константа (в данном случае C = 3,2 * 10^4 Па*м^4).

Мы знаем, что:

p = 2 * 10^5 Па

Теперь подставим известные значения в уравнение:

2 * 10^5 * V^(4/3) = 3,2 * 10^4

Теперь решим это уравнение относительно V. Сначала разделим обе стороны на 2 * 10^5:

V^(4/3) = (3,2 * 10^4) / (2 * 10^5)

Теперь вычислим правую часть:

V^(4/3) = 3,2 / 2 * 10^4 / 10^5

V^(4/3) = 1,6 * 10^(-1)

Теперь нам нужно избавиться от степени 4/3. Для этого возьмем обе стороны уравнения в степени 3/4:

V = (1,6 * 10^(-1))^(3/4)

Теперь вычислим значение:

Сначала найдем 1,6^(3/4). Это можно сделать, вычислив 1,6 в степени 3, а затем извлекая корень четвертой степени.

1,6^3 = 4,096. Теперь извлечем корень четвертой степени из 4,096:

Корень четвертой степени из 4,096 примерно равен 1,414.

Теперь не забудем учесть степень 10:

10^(-1) в степени 3/4 будет 10^(-3/4) = 10^(-0,75) = 0,1778.

Теперь перемножим оба значения:

V ≈ 1,414 * 0,1778 ≈ 0,251

Таким образом, объем газа при давлении 2 * 10^5 Паскалей будет примерно равен 0,251 кубического метра.