При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV ^{k} = const, где p - давление газа в паскалях, V - объём газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него k = 4/3) из начального состояния, в котором const = 3,2 * 10 ^{6} Па * м^{4}, газ начинают сжимать. Какой наибольший объём V может занимать газ при давлении p не ниже 2 * 10 ^{5} Па? Ответ выразите в кубических метрах.

Математика 11 класс Адиабатические процессы для идеального газа адиабатический процесс Идеальный газ давление объём закон pV^k одноатомный газ максимальный объём физика газа расчет объема давление газа Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать закон адиабатического процесса для идеального газа, который мы можем записать в следующем виде:

p * V^k = const

где:

• p - давление,
• V - объём,
• k - показатель адиабаты (в нашем случае k = 4/3),
• const - постоянная, равная 3,2 10^6 Па м^4.

Наша задача заключается в том, чтобы найти наибольший объём V, при условии, что давление p не ниже 2 * 10^5 Па.

1. Запишем уравнение для давления и объёма: Мы можем выразить объём V через давление p, используя уравнение, которое мы имеем: V^k = const / p.

2. Подставим известные значения: Подставим значение const и давление p: V^(4/3) = (3,2 10^6) / (2 10^5).

3. Вычислим правую часть: Сначала посчитаем: 3,2 10^6 / 2 10^5 = 3,2 / 2 10^(6-5) = 1,6 10^1 = 16.

4. Теперь выразим V: V^(4/3) = 16. Чтобы найти V, возведем обе стороны уравнения в степень, обратную 4/3, то есть 3/4: V = 16^(3/4).

5. Вычислим 16^(3/4): Сначала найдем 16^(1/4): 16^(1/4) = 2, так как 2^4 = 16. Теперь возведем это значение в куб: 2^3 = 8.

Таким образом, наибольший объём V, который может занимать газ при давлении не ниже 2 * 10^5 Па, равен 8 кубических метров.

Ответ: 8 м³.