При каких значениях a функция y=(2a-1)x²+8 имеет корни?

При каких значениях a функция y=a(x-3)²-8 имеет корни?

Математика 11 класс Квадратные функции и их нули значения a функция y корни уравнения математика 11 класс квадратные функции Новый

Чтобы определить, при каких значениях параметра a функции имеют корни, нужно проанализировать каждую из функций отдельно.

1. Функция y = (2a - 1)x² + 8

Для того чтобы у данной функции были корни, необходимо, чтобы коэффициент при x² был не равен нулю, а также чтобы функция могла принимать значение 0.

• Сначала найдем, когда (2a - 1) равно нулю:
• 2a - 1 = 0
• 2a = 1
• a = 0.5

Таким образом, если a = 0.5, то функция примет вид y = 8, что является постоянной функцией и не имеет корней.

Теперь найдем, при каких значениях a функция может принимать значение 0:

• Рассмотрим уравнение (2a - 1)x² + 8 = 0:
• Переносим 8 в правую часть: (2a - 1)x² = -8.

Чтобы уравнение имело решение, (2a - 1) должно быть меньше 0, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным:

• 2a - 1 < 0
• 2a < 1
• a < 0.5

Таким образом, функция y = (2a - 1)x² + 8 имеет корни при a < 0.5.

2. Функция y = a(x - 3)² - 8

Эта функция будет иметь корни, если значение функции может равняться 0:

• Рассмотрим уравнение a(x - 3)² - 8 = 0:
• Переносим -8 в правую часть: a(x - 3)² = 8.

Теперь, чтобы это уравнение имело решения, необходимо, чтобы a было больше 0:

• Если a > 0, то (x - 3)² = 8/a, что имеет два решения:
• x - 3 = ±√(8/a).
• Таким образом, x = 3 ± √(8/a).
• Если a = 0, то функция становится постоянной: y = -8, и корней нет.
• Если a < 0, то (x - 3)² = 8/a не имеет решений, так как квадрат не может быть отрицательным.

Таким образом, функция y = a(x - 3)² - 8 имеет корни при a > 0.

Итак, подводя итог:

• Функция y = (2a - 1)x² + 8 имеет корни при a < 0.5.
• Функция y = a(x - 3)² - 8 имеет корни при a > 0.