При каких значениях а сумма 5а4 + 102 делится на 6?
Математика 11 класс Делимость выражений значения а сумма 5а4 делится на 6 математика 11 класс задачи по математике Новый
Для того чтобы выяснить, при каких значениях a сумма 5а4 + 102 делится на 6, нам нужно рассмотреть два условия: делимость на 2 и делимость на 3, так как 6 = 2 * 3.
Шаг 1: Проверка делимости на 2
Сумма делится на 2, если её последний член четный. Рассмотрим последний член выражения 5а4 + 102:
Шаг 2: Проверка делимости на 3
Теперь проверим, при каких значениях a сумма 5а4 + 102 делится на 3. Для этого найдем остаток от деления на 3:
Подсчет остатков:
Таким образом, 5а4 + 102 ≡ 0 + 0 ≡ 0 (mod 3) только если a ≡ 0 (mod 3). В остальных случаях сумма не делится на 3.
Шаг 3: Объединение условий
Теперь у нас есть два условия:
Следовательно, a должно быть кратно 6, так как наименьшее общее кратное 2 и 3 равно 6.
Ответ:
Сумма 5а4 + 102 делится на 6 при значениях a, которые кратны 6 (например, a = 0, 6, 12, 18 и т.д.).