При каких значениях а сумма 5а4 + 102 делится на 6?

Математика 11 класс Делимость выражений значения а сумма 5а4 делится на 6 математика 11 класс задачи по математике Новый

Для того чтобы выяснить, при каких значениях a сумма 5а4 + 102 делится на 6, нам нужно рассмотреть два условия: делимость на 2 и делимость на 3, так как 6 = 2 * 3.

Шаг 1: Проверка делимости на 2

Сумма делится на 2, если её последний член четный. Рассмотрим последний член выражения 5а4 + 102:

• Число 102 четное, следовательно, для делимости на 2 нам нужно, чтобы 5а4 тоже было четным.
• Поскольку 5 - нечетное число, 5а4 будет четным, если а4 - четное число. Это происходит, когда а - четное число.

Шаг 2: Проверка делимости на 3

Теперь проверим, при каких значениях a сумма 5а4 + 102 делится на 3. Для этого найдем остаток от деления на 3:

• Число 102 дает остаток 0 при делении на 3, так как 102 = 3 * 34.
• Теперь найдем остаток от деления 5а4 на 3. Для этого нужно рассмотреть a4 по модулю 3:

Подсчет остатков:

• Если a ≡ 0 (mod 3), то а4 ≡ 0 (mod 3) и 5а4 ≡ 0 (mod 3).
• Если a ≡ 1 (mod 3), то а4 ≡ 1 (mod 3) и 5а4 ≡ 2 (mod 3).
• Если a ≡ 2 (mod 3), то а4 ≡ 1 (mod 3) и 5а4 ≡ 2 (mod 3).

Таким образом, 5а4 + 102 ≡ 0 + 0 ≡ 0 (mod 3) только если a ≡ 0 (mod 3). В остальных случаях сумма не делится на 3.

Шаг 3: Объединение условий

Теперь у нас есть два условия:

• a должно быть четным (a ≡ 0 (mod 2)),
• a должно быть кратно 3 (a ≡ 0 (mod 3)).

Следовательно, a должно быть кратно 6, так как наименьшее общее кратное 2 и 3 равно 6.

Ответ:

Сумма 5а4 + 102 делится на 6 при значениях a, которые кратны 6 (например, a = 0, 6, 12, 18 и т.д.).