gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 11 класс
  5. При каких значениях a уравнение ax^2 + 3x + 2a^2 - 3 = 0 имеет лишь целые корни?
Задать вопрос
daren.lubowitz

2025-01-01 07:25:20

При каких значениях a уравнение ax^2 + 3x + 2a^2 - 3 = 0 имеет лишь целые корни?

Математика 11 класс Уравнения с целыми корнями уравнение ax^2 целые корни значения a математика 11 класса Новый

Ответить

Born

2025-01-01 07:25:40

Чтобы выяснить, при каких значениях a уравнение ax^2 + 3x + 2a^2 - 3 = 0 имеет лишь целые корни, необходимо следовать нескольким шагам.

1. Определим целые корни уравнения. Если у уравнения есть целые корни, то его дискриминант должен быть полным квадратом. Дискриминант D для квадратного уравнения Ax^2 + Bx + C = 0 вычисляется по формуле:

  • D = B^2 - 4AC

В нашем случае:

  • A = a
  • B = 3
  • C = 2a^2 - 3

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

  • D = 3^2 - 4 * a * (2a^2 - 3) = 9 - 8a^3 + 12a

2. Упростим дискриминант:

  • D = -8a^3 + 12a + 9

3. Найдем условия для целых корней. Дискриминант D должен быть не только неотрицательным, но и полным квадратом. Мы можем рассмотреть D как функцию от a и найти такие значения a, при которых D является квадратом целого числа.

4. Рассмотрим конкретные значения a: Для упрощения задачи, рассмотрим несколько целых значений a:

  • Если a = 1: D = -8(1)^3 + 12(1) + 9 = 13 (не является полным квадратом)
  • Если a = 2: D = -8(2)^3 + 12(2) + 9 = -41 (отрицательный, значит корней нет)
  • Если a = -1: D = -8(-1)^3 + 12(-1) + 9 = 5 (не является полным квадратом)
  • Если a = 0: D = 9 (является полным квадратом, корни x = 0)

5. Проверим другие значения: Продолжая проверять значения a, можно заметить, что:

  • a = 3: D = -8(3)^3 + 12(3) + 9 = -189 (отрицательный)
  • a = -2: D = -8(-2)^3 + 12(-2) + 9 = 41 (не является полным квадратом)

6. Подводим итог: Основываясь на проверенных значениях, можно сделать вывод, что:

  • Для a = 0 уравнение имеет целый корень (x = 0).
  • Для других целых значений a, дискриминант не является полным квадратом или отрицателен.

Таким образом, уравнение ax^2 + 3x + 2a^2 - 3 = 0 имеет лишь целые корни при a = 0.


daren.lubowitz ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 33 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов