При каком значении A значение выражения -3A^2 + 18A + 1 достигнет максимума?

Математика 11 класс Оптимизация квадратной функции значение a максимум выражения -3A^2 + 18A + 1 математический анализ экстримумы функции Новый

Для нахождения значения A, при котором выражение -3A^2 + 18A + 1 достигает максимума, нужно воспользоваться свойствами квадратичной функции.

Квадратичная функция имеет вид: f(A) = aA^2 + bA + c, где a, b и c - коэффициенты. В нашем случае:

• a = -3
• b = 18
• c = 1

Так как коэффициент a отрицательный (a < 0), это означает, что график функции представляет собой параболу, открывающуюся вниз, и, следовательно, у нее есть максимум.

Максимальное значение квадратичной функции достигается в точке, которую можно найти по формуле:

A_max = -b / (2a).

Теперь подставим наши значения:

1. Сначала найдем -b: -b = -18 = -18.
2. Теперь найдем 2a: 2a = 2 * (-3) = -6.
3. Теперь подставим в формулу: A_max = -(-18) / (-6) = 18 / -6 = -3.

Таким образом, значение A, при котором выражение -3A^2 + 18A + 1 достигает максимума, равно -3.