При каком значении параметра a парабола y=x^2-ax+a^2-3 касается оси ОХ в правой полуплоскости?

Математика 11 класс Парабола и её свойства парабола значение параметра a касается оси ОХ правой полуплоскости уравнение параболы Новый

Для того чтобы парабола y = x^2 - ax + (a^2 - 3) касалась оси OX, необходимо, чтобы у нее был ровно один корень. Это происходит, когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю.

Запишем уравнение параболы в стандартной форме:

y = x^2 - ax + (a^2 - 3).

Теперь найдем дискриминант D этого уравнения:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -a, c = a^2 - 3.

Подставим значения:

• b^2 = (-a)^2 = a^2;
• 4ac = 4 * 1 * (a^2 - 3) = 4(a^2 - 3) = 4a^2 - 12.

Теперь подставим это в формулу для дискриминанта:

D = a^2 - (4a^2 - 12) = a^2 - 4a^2 + 12 = -3a^2 + 12.

Для того чтобы парабола касалась оси OX, нужно, чтобы D = 0:

-3a^2 + 12 = 0.

Решим это уравнение:

• -3a^2 = -12;
• a^2 = 4;
• a = ±2.

Теперь мы нашли два значения: a = 2 и a = -2. Однако нам нужно определить, при каком из этих значений парабола касается оси OX в правой полуплоскости (где x > 0).

Подставим a = 2 в уравнение параболы:

y = x^2 - 2x + (2^2 - 3) = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2.

В этом случае парабола касается оси OX в точке x = 1, которая находится в правой полуплоскости.

Теперь подставим a = -2:

y = x^2 - (-2)x + ((-2)^2 - 3) = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2.

Здесь парабола касается оси OX в точке x = -1, которая находится в левой полуплоскости.

Таким образом, парабола y = x^2 - ax + (a^2 - 3) касается оси OX в правой полуплоскости только при значении:

a = 2.