При какой минимальной температуре нагревателя T1 КПД этого двигателя будет не меньше 75%, если температура холодильника T2 равна 280K?

Математика 11 класс Температура и её изменения КПД двигателя минимальная температура нагревателя температура холодильника Т1 Т2 75% КПД математические задачи термодинамика Новый

Для решения задачи о минимальной температуре нагревателя T1, при которой КПД двигателя будет не меньше 75%, мы можем воспользоваться формулой для коэффициента полезного действия (КПД) теплового двигателя, работающего по циклу Карно:

Формула КПД:

η = 1 - (T2 / T1),

где η - КПД, T1 - температура нагревателя, T2 - температура холодильника.

В нашем случае известно, что:

• T2 = 280 K
• η ≥ 0.75 (75%)

Теперь подставим известные значения в формулу и решим неравенство:

1. Подставляем значение КПД в формулу:

0.75 ≤ 1 - (280 / T1)

2. Переносим (280 / T1) на другую сторону неравенства:

(280 / T1) ≤ 1 - 0.75

3. Упрощаем правую часть:

(280 / T1) ≤ 0.25

4. Теперь умножим обе стороны неравенства на T1 (при этом T1 должно быть положительным, поскольку температура не может быть отрицательной):

280 ≤ 0.25 * T1

5. Теперь делим обе стороны на 0.25:

T1 ≥ 280 / 0.25

6. Вычисляем значение:

T1 ≥ 1120 K

Таким образом, минимальная температура нагревателя T1, при которой КПД двигателя будет не меньше 75%, составляет 1120 K.