При температуре t0=11 С рельс имеет длину l0=11 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l=lo(a(t-t0)+1), где a=1.4*10^(-5) (С) ^(-1) --коэф-т теплового расширения, t --температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм?

Математика 11 класс Тепловое расширение тел тепловое расширение длина рельса температура математическая задача коэффициент теплового расширения решение задачи 11 класс физика и математика Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулу, которая описывает тепловое расширение рельса:

l = l0 (a (t - t0) + 1)

где:

• l0 = 11 м (начальная длина рельса),
• a = 1.4 * 10^(-5) (С)^(-1) (коэффициент теплового расширения),
• t0 = 11 С (начальная температура),
• t — температура, которую мы ищем,
• l — новая длина рельса после удлинения.

Сначала определим, на сколько метров удлинится рельс. Удлинение составляет 3 мм, что в метрах равно 0.003 м. Таким образом, новая длина рельса будет:

l = l0 + 0.003

Теперь подставим значения в уравнение:

l = 11 + 0.003 = 11.003 м

Теперь подставим это значение в формулу:

11.003 = 11 (1.4 10^(-5) * (t - 11) + 1)

Далее, упростим уравнение:

1.003 = 11 (1.4 10^(-5) * (t - 11))

Теперь разделим обе стороны на 11:

1.003 / 11 = 1.4 10^(-5) (t - 11)

0.09118 = 1.4 10^(-5) (t - 11)

Теперь разделим обе стороны на 1.4 * 10^(-5):

(t - 11) = 0.09118 / (1.4 * 10^(-5))

Теперь вычислим правую часть:

t - 11 = 6518.57

Теперь добавим 11 к обеим сторонам уравнения:

t = 6518.57 + 11 t ≈ 6529.57

Таким образом, температура, при которой рельс удлинится на 3 мм, составляет примерно 6529.57 градусов Цельсия.

Это значение крайне высокое и в реальных условиях не достижимо, однако математически оно правильно.