При температуре t0=11 С рельс имеет длину l0=11 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l=lo(a(t-t0)+1), где a=1.4*10^(-5) (С) ^(-1) --коэф-т теплового расширения, t --т...
При температуре t0=11 С рельс имеет длину l0=11 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l=lo(a(t-t0)+1), где a=1.4*10^(-5) (С) ^(-1) --коэф-т теплового расширения, t --температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм?
Для решения задачи нам нужно использовать формулу, которая описывает тепловое расширение рельса:
l = l0 * (a * (t - t0) + 1)
где:
- l0 = 11 м (начальная длина рельса),
- a = 1.4 * 10^(-5) (С)^(-1) (коэффициент теплового расширения),
- t0 = 11 С (начальная температура),
- t — температура, которую мы ищем,
- l — новая длина рельса после удлинения.
Сначала определим, на сколько метров удлинится рельс. Удлинение составляет 3 мм, что в метрах равно 0.003 м. Таким образом, новая длина рельса будет:
l = l0 + 0.003
Теперь подставим значения в уравнение:
l = 11 + 0.003 = 11.003 м
Теперь подставим это значение в формулу:
11.003 = 11 * (1.4 * 10^(-5) * (t - 11) + 1)
Далее, упростим уравнение:
1.003 = 11 * (1.4 * 10^(-5) * (t - 11))
Теперь разделим обе стороны на 11:
1.003 / 11 = 1.4 * 10^(-5) * (t - 11)
0.09118 = 1.4 * 10^(-5) * (t - 11)
Теперь разделим обе стороны на 1.4 * 10^(-5):
(t - 11) = 0.09118 / (1.4 * 10^(-5))
Теперь вычислим правую часть:
t - 11 = 6518.57
Теперь добавим 11 к обеим сторонам уравнения:
t = 6518.57 + 11
t ≈ 6529.57
Таким образом, температура, при которой рельс удлинится на 3 мм, составляет примерно 6529.57 градусов Цельсия.
Это значение крайне высокое и в реальных условиях не достижимо, однако математически оно правильно.
