Прямая y=-2x касается параболы y=x^2+bx+c в точке (-1;2). Какое значение b?

Математика 11 класс Касательные к кривым прямая y=-2x парабола y=x^2+bx+c касание в точке значение b решение задачи по математике Новый

Чтобы найти значение b, нам нужно выполнить несколько шагов. Начнем с того, что прямая y = -2x касается параболы y = x^2 + bx + c в точке (-1, 2). Это значит, что в этой точке значения функции параболы и прямой совпадают, а также совпадают их производные.

Шаг 1: Подставим координаты точки в уравнение параболы.

Так как точка (-1, 2) лежит на параболе, мы можем подставить x = -1 и y = 2 в уравнение параболы:

2 = (-1)^2 + b*(-1) + c

2 = 1 - b + c

Таким образом, у нас получается уравнение:

1 - b + c = 2

или

-b + c = 1 (уравнение 1)

Шаг 2: Найдем производную параболы.

Теперь найдем производную функции параболы:

y' = 2x + b

Подставим x = -1 в производную, чтобы найти наклон касательной в точке касания:

y'(-1) = 2*(-1) + b = -2 + b

Шаг 3: Найдем наклон прямой.

Наклон прямой y = -2x равен -2. Так как прямая касается параболы, наклон производной параболы в точке касания должен совпадать с наклоном прямой:

-2 + b = -2

Шаг 4: Решим уравнение для b.

Решим уравнение:

b = -2 + 2

b = 0

Шаг 5: Подставим значение b в уравнение 1 для нахождения c.

Теперь подставим b = 0 в уравнение 1:

-0 + c = 1

c = 1

Ответ:

Таким образом, мы нашли, что значение b равно 0.