Расскажите, пожалуйста, о теореме Безу.

Математика 11 класс Теорема Безу теорема Безу математика 11 класс свойства теоремы Безу применение теоремы Безу доказательство Теоремы Безу Новый

Теорема Безу — это важный результат в алгебре, который связывает делимость многочленов и значения этих многочленов в определенных точках. Давайте разберем ее подробнее.

Формулировка теоремы Безу:

Если P(x) — многочлен с целыми коэффициентами, а a — целое число, то:

• Если P(a) = 0, то (x - a) является делителем многочлена P(x).
• Если P(a) ≠ 0, то остаток от деления P(x) на (x - a) равен P(a).

Объяснение:

Эта теорема позволяет нам проверять, является ли x - a делителем многочлена P(x) просто подставляя значение a в P(x). Если результат равен нулю, то (x - a) делит P(x) без остатка.

Шаги для применения теоремы Безу:

1. Запишите многочлен P(x), который вы хотите исследовать.
2. Выберите значение a, в котором хотите проверить делимость.
3. Подставьте a в P(x) и вычислите P(a).
4. Если P(a) = 0, то (x - a) является делителем P(x). Если P(a) ≠ 0, то остаток от деления равен P(a).

Пример:

Рассмотрим многочлен P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 и проверим, является ли (x - 2) делителем этого многочлена.

1. Подставляем a = 2 в P(x):
2. P(2) = 2^3 - 6*2^2 + 11*2 - 6 = 8 - 24 + 22 - 6 = 0.
3. Так как P(2) = 0, значит, (x - 2) является делителем P(x).

Таким образом, теорема Безу дает нам мощный инструмент для работы с многочленами и их делимостью. Используя ее, мы можем легко находить корни многочленов и разлагать их на множители.