Для решения данной системы уравнений, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. 2x² - 2xy² + x = -9
2. 2y - 3x = 1

Начнем с второго уравнения, так как оно проще. Мы можем выразить y через x:

1. 2y = 3x + 1
2. y = (3x + 1)/2

Теперь подставим найденное значение y в первое уравнение:

Заменим y в уравнении 2x² - 2xy² + x = -9:

2x² - 2x((3x + 1)/2)² + x = -9

Теперь упростим выражение:

1. Сначала найдем (3x + 1)²:
2. (3x + 1)² = 9x² + 6x + 1
3. Теперь подставим это обратно:

2x² - 2x(9x² + 6x + 1)/4 + x = -9

Умножаем все на 4, чтобы избавиться от дробей:

8x² - 2x(9x² + 6x + 1) + 4x = -36

Теперь раскроем скобки:

8x² - (18x³ + 12x² + 2x) + 4x = -36

Соберем все в одну сторону:

18x³ + (12x² - 8x² - 2x - 4x) + 36 = 0

Это упрощается до:

18x³ + 4x² + 36 = 0

Теперь мы можем разделить все на 2:

9x³ + 2x² + 18 = 0

Это кубическое уравнение. Найдем его корни. Попробуем подставить некоторые значения для x:

• Если x = -2:
• 9(-2)³ + 2(-2)² + 18 = -72 + 8 + 18 = -46 (не корень)
• Если x = -1:
• 9(-1)³ + 2(-1)² + 18 = -9 + 2 + 18 = 11 (не корень)
• Если x = 0:
• 9(0)³ + 2(0)² + 18 = 18 (не корень)
• Если x = 1:
• 9(1)³ + 2(1)² + 18 = 9 + 2 + 18 = 29 (не корень)
• Если x = -3:
• 9(-3)³ + 2(-3)² + 18 = -243 + 18 + 18 = -207 (не корень)
• Если x = -2:
• 9(-2)³ + 2(-2)² + 18 = -72 + 8 + 18 = -46 (не корень)

Находим корни с помощью метода деления или численного метода, но для упрощения мы можем использовать графический метод или численный анализ.

После нахождения корней x, подставляем их обратно в уравнение y = (3x + 1)/2 для нахождения соответствующих значений y.

После всех вычислений, мы можем получить значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Важно проверить каждое найденное значение в обоих уравнениях, чтобы убедиться, что они являются решениями системы.

Таким образом, система уравнений будет решена, и мы получим соответствующие значения x и y.