Решите систему уравнений: 5x - 4y = 14 и x + 8y = 6.

Математика 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 11 класс уравнения с двумя переменными Новый

Для решения системы уравнений:

• 5x - 4y = 14
• x + 8y = 6

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я продемонстрирую метод подстановки.

1. Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Из уравнения x + 8y = 6 выразим x:
• x = 6 - 8y
2. Теперь подставим выраженное значение x в первое уравнение:
• 5(6 - 8y) - 4y = 14
3. Раскроем скобки:
• 30 - 40y - 4y = 14
4. Соберем подобные слагаемые:
• 30 - 44y = 14
5. Теперь перенесем 30 на правую сторону уравнения:
• -44y = 14 - 30
6. Упростим правую часть:
• -44y = -16
7. Теперь разделим обе стороны на -44, чтобы найти y:
• y = -16 / -44
• y = 16 / 44
• y = 4 / 11
8. Теперь, когда мы знаем значение y, подставим его обратно в выражение для x:
• x = 6 - 8(4/11)
9. Упростим это выражение:
• x = 6 - 32/11
• x = 66/11 - 32/11
• x = 34/11

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

• x = 34/11
• y = 4/11

Ответ: (34/11, 4/11).