Решите систему уравнений: a^2=5b и b^2=5a. Каково значение a+b?

1. A) -5
2. Б) 2
3. В) -15
4. Г) 6
5. Д) 25

Математика 11 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 11 класс значение A+B Квадратные уравнения Новый

Для решения системы уравнений:

• a² = 5b
• b² = 5a

Начнем с первого уравнения и выразим b через a:

1. Из первого уравнения:

b = a² / 5

Теперь подставим это значение b во второе уравнение:

2. Подставляем b во второе уравнение:

(a² / 5)² = 5a

Упростим левую часть:

(a⁴ / 25) = 5a

Теперь умножим обе стороны на 25, чтобы избавиться от дроби:

a⁴ = 125a

Переносим все в одну сторону:

a⁴ - 125a = 0

Факторизуем уравнение:

a(a³ - 125) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

• a = 0
• a³ = 125

Решим второе уравнение:

a = 5 (так как 5³ = 125)

Теперь найдем соответствующие значения b для каждого случая:

• Если a = 0, то подставляем в первое уравнение:

b = 0² / 5 = 0

• Если a = 5, то:

b = 5² / 5 = 5

Теперь у нас есть два решения:

• (a, b) = (0, 0)
• (a, b) = (5, 5)

Теперь найдем значения a + b:

• Для первого случая: 0 + 0 = 0
• Для второго случая: 5 + 5 = 10

Однако, в предложенных вариантах ответов нет ни 0, ни 10. Поэтому проверим еще раз систему уравнений на наличие других решений.

Рассмотрим случай, когда a и b могут быть отрицательными. Для этого подставим a = -5:

Тогда b = (-5)² / 5 = 25 / 5 = 5.

Таким образом, a + b = -5 + 5 = 0.

Проверим также отрицательное значение b:

Если b = -5, тогда a = 25 / 5 = 5.

Таким образом, мы не нашли новых значений, кроме 0 и 10. Вернемся к исходной системе и проверим, если есть другие решения, например, через подстановку:

Подставив a = 5 и b = 5, мы получаем:

5 + 5 = 10

Таким образом, правильный ответ в данной системе уравнений не представлен среди предложенных вариантов.

На основании проведенных расчетов, можно сделать вывод, что:

Значение a + b равно 10, но среди предложенных вариантов его нет.