Решите систему уравнений:

1. X + y = 3
2. X² + y² = 29

Математика 11 класс Системы уравнений система уравнений решение системы математика 11 класс уравнения с двумя переменными x и y Квадратные уравнения алгебра математические задачи методы решения графический метод подстановка равенство координаты анализ уравнений Новый

Привет! Давай разберем эту систему уравнений вместе.

У нас есть два уравнения:

1. X + y = 3
2. X² + y² = 29

Сначала из первого уравнения выразим y:

y = 3 - X

Теперь подставим y во второе уравнение:

X² + (3 - X)² = 29

Раскроем скобки:

X² + (9 - 6X + X²) = 29

Теперь соберем все в одном уравнении:

2X² - 6X + 9 - 29 = 0

2X² - 6X - 20 = 0

Упростим уравнение, разделив на 2:

X² - 3X - 10 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Так как дискриминант положительный, у нас два корня:

X = (3 ± √49) / 2 = (3 ± 7) / 2

Теперь найдем корни:

• X₁ = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5
• X₂ = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь подставим найденные значения X обратно в уравнение y = 3 - X:

• Для X₁ = 5: y₁ = 3 - 5 = -2
• Для X₂ = -2: y₂ = 3 - (-2) = 5

Итак, у нас есть два решения:

• (5, -2)
• (-2, 5)

Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай!