2025-09-17 04:09:02
Решите уравнение (x-2) в степени 6 + (x-4) в степени 6 = 64, используя метод безударных. Это задание оценивается в 30 баллов.
Математика 11 класс Уравнения с высшими степенями уравнение решение уравнения математика 11 класс метод безударных степени algebra задачи по математике подготовка к экзаменам Новый
2025-09-17 04:09:18
Для решения уравнения (x - 2) в степени 6 + (x - 4) в степени 6 = 64 с использованием метода безударных, давайте начнем с упрощения уравнения.
Обозначим:
- y1 = (x - 2)
- y2 = (x - 4)
Теперь мы можем переписать уравнение в более удобной форме:
y1^6 + y2^6 = 64
Кроме того, заметим, что y2 = y1 - 2. Подставим это в уравнение:
y1^6 + (y1 - 2)^6 = 64
Теперь давайте рассмотрим, как можно решить это уравнение. Мы можем воспользоваться свойством, что 64 = 2^6. Это может помочь нам в дальнейшем анализе.
Теперь давайте попробуем найти значения y1 и y2, которые удовлетворяют уравнению. Для этого мы можем рассмотреть возможные целые значения y1 и y2:
- Предположим, что y1 = 2. Тогда:
- y2 = 2 - 2 = 0
- 2^6 + 0^6 = 64 + 0 = 64 (верно)
- Теперь найдем x:
- y1 = (x - 2) = 2, значит, x - 2 = 2, x = 4
- Теперь проверим, есть ли другие возможные значения:
- Предположим, что y1 = 1. Тогда:
- y2 = 1 - 2 = -1
- 1^6 + (-1)^6 = 1 + 1 = 2 (не верно)
- Предположим, что y1 = 3. Тогда:
- y2 = 3 - 2 = 1
- 3^6 + 1^6 = 729 + 1 = 730 (не верно)
- Предположим, что y1 = 4. Тогда:
- y2 = 4 - 2 = 2
- 4^6 + 2^6 = 4096 + 64 = 4160 (не верно)
Таким образом, мы видим, что единственное подходящее значение y1 = 2, что дает нам x = 4.
Таким образом, решение уравнения:
x = 4