Для решения задачи о разделении полной кинетической энергии шара на кинетическую энергию поступательного и вращательного движения, давайте вспомним основные понятия и формулы.

Обозначим:

• T - полная кинетическая энергия шара, равная 21 Дж;
• T1 - кинетическая энергия поступательного движения;
• T2 - кинетическая энергия вращательного движения.

Полная кинетическая энергия шара, который катится без скольжения, выражается как сумма кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

Кинетическая энергия поступательного движения определяется по формуле:

где:

• m - масса шара;
• v - линейная скорость центра масс шара.

Кинетическая энергия вращательного движения определяется по формуле:

где:

• I - момент инерции шара;
• ω - угловая скорость вращения шара.

Для твердого шара момент инерции I относительно оси, проходящей через центр, равен:

где r - радиус шара.

При катании без скольжения связь между линейной скоростью и угловой скоростью следующая:

Теперь, чтобы выразить T2 через T1, подставим ω в формулу T2:

Таким образом, получаем:

Это можно упростить:

Теперь у нас есть выражения для T1 и T2:

• T1 = (1/2) * m * v^2
• T2 = (1/5) * m * v^2

Теперь найдем соотношение между T1 и T2:

Сложим T1 и T2:

Объединим дроби:

Теперь, чтобы найти T1 и T2, выразим их через полную кинетическую энергию T:

• T1 = (5/7) * T
• T2 = (2/7) * T

Теперь подставим значение T = 21 Дж:

• T1 = (5/7) * 21 = 15 Дж
• T2 = (2/7) * 21 = 6 Дж

Таким образом, кинетическая энергия поступательного движения T1 равна 15 Дж, а кинетическая энергия вращательного движения T2 равна 6 Дж.