Для решения задачи нам нужно определить, сколько натуральных чисел, не превышающих 2020, имеют наибольшее количество единиц в двоичной записи. Давайте разберем шаги, которые помогут нам это сделать.

Сначала преобразуем 2020 в двоичную систему счисления. Делим число на 2 и записываем остатки:

• 2020 / 2 = 1010 (остаток 0)
• 1010 / 2 = 505 (остаток 0)
• 505 / 2 = 252 (остаток 1)
• 252 / 2 = 126 (остаток 0)
• 126 / 2 = 63 (остаток 0)
• 63 / 2 = 31 (остаток 1)
• 31 / 2 = 15 (остаток 1)
• 15 / 2 = 7 (остаток 1)
• 7 / 2 = 3 (остаток 1)
• 3 / 2 = 1 (остаток 1)
• 1 / 2 = 0 (остаток 1)

Теперь читаем остатки снизу вверх. Получаем: 2020 в двоичной системе = 11111100100.

В записи 11111100100 у нас 8 единиц.

Теперь нам нужно найти все числа, у которых количество единиц в двоичной записи равно 8 или больше, но не превышает 2020.

Наибольшее количество единиц в двоичной записи числа, не превышающего 2020, равно 8.

Чтобы найти числа с 8 единицами, мы можем использовать комбинации. Нам нужно выбрать 8 позиций из 11 (поскольку 2020 в двоичной записи состоит из 11 бит) для единиц, остальные 3 позиции будут нулями.

Число способов выбрать 8 позиций из 11 вычисляется по формуле сочетаний:

• C(11, 8) = C(11, 3) = 11! / (3! * (11 - 3)!) = 165.

Теперь нам нужно проверить, не превышают ли эти числа 2020. Из 165 чисел, сгенерированных с 8 единицами, некоторые могут превышать 2020. Однако, так как 2020 имеет 8 единиц, мы можем быть уверены, что все числа, которые мы сгенерируем с 8 единицами и 3 нулями, не будут превышать 2020.

Таким образом, количество натуральных чисел, не превышающих 2020, которые обладают наибольшим количеством единиц в двоичной записи (8 единиц), равно 165.