Чтобы найти количество несократимых правильных дробей со знаменателем 12, нам нужно определить, сколько числителей можно выбрать для дроби вида a/12, где a - это числитель.

Несократимая дробь - это дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. В нашем случае, мы ищем такие числители a, которые будут взаимно просты со знаменателем 12.

Первый шаг - найдем все возможные числители. Поскольку дробь должна быть правильной, числитель a должен быть меньше 12. То есть, возможные значения для a - это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11.

Теперь нам нужно определить, какие из этих чисел являются взаимно простыми с 12. Для этого найдем делители числа 12:

• 12 = 2^2 * 3^1

Таким образом, делители числа 12 - это 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Теперь проверим каждое из возможных значений a:

1. a = 1: НОД(1, 12) = 1 (взаимно просто)
2. a = 2: НОД(2, 12) = 2 (не взаимно просто)
3. a = 3: НОД(3, 12) = 3 (не взаимно просто)
4. a = 4: НОД(4, 12) = 4 (не взаимно просто)
5. a = 5: НОД(5, 12) = 1 (взаимно просто)
6. a = 6: НОД(6, 12) = 6 (не взаимно просто)
7. a = 7: НОД(7, 12) = 1 (взаимно просто)
8. a = 8: НОД(8, 12) = 4 (не взаимно просто)
9. a = 9: НОД(9, 12) = 3 (не взаимно просто)
10. a = 10: НОД(10, 12) = 2 (не взаимно просто)
11. a = 11: НОД(11, 12) = 1 (взаимно просто)

Теперь подведем итоги. Числители, которые являются взаимно простыми со знаменателем 12:

• 1
• 5
• 7
• 11

Итак, всего у нас есть 4 несократимых правильных дроби со знаменателем 12:

• 1/12
• 5/12
• 7/12
• 11/12

Ответ: 4 несократимых правильных дроби со знаменателем 12.