Сколько несократимых правильных дробей можно составить со знаменателем 12?

Математика 11 класс Несократимые дроби несократимые дроби правильные дроби знаменатель 12 дроби математика задачи по математике Новый

Чтобы найти количество несократимых правильных дробей со знаменателем 12, нам нужно определить, сколько числителей можно выбрать для дроби вида a/12, где a - это числитель.

Несократимая дробь - это дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. В нашем случае, мы ищем такие числители a, которые будут взаимно просты со знаменателем 12.

Первый шаг - найдем все возможные числители. Поскольку дробь должна быть правильной, числитель a должен быть меньше 12. То есть, возможные значения для a - это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11.

Теперь нам нужно определить, какие из этих чисел являются взаимно простыми с 12. Для этого найдем делители числа 12:

• 12 = 2^2 * 3^1

Таким образом, делители числа 12 - это 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Теперь проверим каждое из возможных значений a:

1. a = 1: НОД(1, 12) = 1 (взаимно просто)
2. a = 2: НОД(2, 12) = 2 (не взаимно просто)
3. a = 3: НОД(3, 12) = 3 (не взаимно просто)
4. a = 4: НОД(4, 12) = 4 (не взаимно просто)
5. a = 5: НОД(5, 12) = 1 (взаимно просто)
6. a = 6: НОД(6, 12) = 6 (не взаимно просто)
7. a = 7: НОД(7, 12) = 1 (взаимно просто)
8. a = 8: НОД(8, 12) = 4 (не взаимно просто)
9. a = 9: НОД(9, 12) = 3 (не взаимно просто)
10. a = 10: НОД(10, 12) = 2 (не взаимно просто)
11. a = 11: НОД(11, 12) = 1 (взаимно просто)

Теперь подведем итоги. Числители, которые являются взаимно простыми со знаменателем 12:

• 1
• 5
• 7
• 11

Итак, всего у нас есть 4 несократимых правильных дроби со знаменателем 12:

• 1/12
• 5/12
• 7/12
• 11/12

Ответ: 4 несократимых правильных дроби со знаменателем 12.