Сколько племен эльфов, гномов и орков существует на далекой планете, если известно следующее:

• У любого племени эльфов среди всех соседних племен 4 являются эльфами, 3 - гномами, 2 - орками;
• У любого племени гномов среди всех соседних племен 2 являются эльфами, 1 - гномом, 4 - орками;
• У любого племени орков среди всех соседних племен 1 является эльфом, 3 - гномами, а других орков среди соседей нет.

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задачи на систему уравнений племена эльфов гномов орков решение математических задач количество племен на планете Новый

Для того чтобы решить задачу, давайте обозначим количество племен эльфов, гномов и орков как E, G и O соответственно. Мы будем использовать данные о соседях каждого племени, чтобы составить систему уравнений.

1. Изучим информацию о племенах эльфов:

   • У любого племени эльфов среди соседей 4 эльфа, 3 гнома и 2 орка.
   • Соседей у одного племени эльфов всего 4 + 3 + 2 = 9.
   • Это означает, что каждое племя эльфов имеет 9 соседей.

2. Теперь рассмотрим племена гномов:

   • У любого племени гномов среди соседей 2 эльфа, 1 гном и 4 орка.
   • Соседей у одного племени гномов также 2 + 1 + 4 = 7.
   • Это означает, что каждое племя гномов имеет 7 соседей.

3. Наконец, посмотрим на племена орков:

   • У любого племени орков среди соседей 1 эльф, 3 гнома и 0 орков.
   • Соседей у одного племени орков всего 1 + 3 + 0 = 4.
   • Это означает, что каждое племя орков имеет 4 соседа.

Теперь мы можем составить систему уравнений, основываясь на количестве соседей:

• Для эльфов: 4E + 3G + 2O = 9E
• Для гномов: 2E + 1G + 4O = 7G
• Для орков: 1E + 3G + 0O = 4O

Теперь упростим каждое уравнение:

1. Первое уравнение: 4E + 3G + 2O = 9E Упрощаем: 3E - 3G - 2O = 0 Или: E = G + (2/3)O

2. Второе уравнение: 2E + 1G + 4O = 7G Упрощаем: 2E - 6G + 4O = 0 Или: E = 3G - 2O

3. Третье уравнение: 1E + 3G = 4O Или: E = 4O - 3G

Теперь у нас есть три выражения для E. Мы можем решить эту систему уравнений, подставляя одно выражение в другое.

1. Подставим E из первого уравнения во второе: G + (2/3)O = 3G - 2O Переносим все G в одну сторону: (2/3)O + 2O = 3G - G (2/3 + 2)O = 2G (8/3)O = 2G G = (4/3)O

2. Подставим G из второго уравнения в третье: E = 4O - 3(4/3)O E = 4O - 4O E = 0

Это означает, что у нас нет племен эльфов, и мы можем использовать G = (4/3)O, чтобы найти G и O.

Теперь мы можем подставить G в первое уравнение: E = G + (2/3)O E = (4/3)O + (2/3)O = 2O

Итак, у нас есть:

• E = 2O
• G = (4/3)O

Теперь мы можем выразить количество племен в терминах O. Если мы предположим, что O = 3 (для простоты), то:

• E = 2 * 3 = 6
• G = (4/3) * 3 = 4

Таким образом, мы можем сказать, что на далекой планете существует:

• 6 племен эльфов,
• 4 племени гномов,
• 3 племени орков.

Ответ:

• Эльфы: 6
• Гномы: 4
• Орки: 3