Смешав 14-процентный и 50-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 22-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 32-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для получения смеси?

Математика 11 класс Смешанные растворы математика задачи на смеси растворы кислоты 14-процентный раствор 50-процентный раствор 22-процентный раствор 32-процентный раствор расчет смеси количество раствора химические смеси Новый

Давайте обозначим количество 14-процентного раствора за x кг, а количество 50-процентного раствора за y кг. У нас есть два случая: первый — с добавлением 10 кг воды, второй — с добавлением 10 кг 50-процентного раствора.

Сначала запишем уравнения для первого случая:

1. Общее количество раствора: x + y + 10 кг.
2. Содержание кислоты: 0.14x + 0.5y.
3. Содержание кислоты в новом растворе: 0.22(x + y + 10).

Запишем уравнение для первого случая:

0.14x + 0.5y = 0.22(x + y + 10)

Теперь упростим это уравнение:

1. 0.14x + 0.5y = 0.22x + 0.22y + 2.2
2. 0.14x - 0.22x + 0.5y - 0.22y = 2.2
3. -0.08x + 0.28y = 2.2

Умножим все на -1 для удобства:

0.08x - 0.28y = -2.2

Теперь запишем уравнение для второго случая:

1. Общее количество раствора: x + y + 10 кг.
2. Содержание кислоты: 0.14x + 0.5y + 0.5 * 10.
3. Содержание кислоты в новом растворе: 0.32(x + y + 10).

Запишем уравнение для второго случая:

0.14x + 0.5y + 5 = 0.32(x + y + 10)

Упростим это уравнение:

1. 0.14x + 0.5y + 5 = 0.32x + 0.32y + 3.2
2. 0.14x - 0.32x + 0.5y - 0.32y = 3.2 - 5
3. -0.18x + 0.18y = -1.8

Умножим все на -1:

0.18x - 0.18y = 1.8

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 0.08x - 0.28y = -2.2
2. 0.18x - 0.18y = 1.8

Решим эту систему. Умножим второе уравнение на 4:

0.72x - 0.72y = 7.2

Теперь умножим первое уравнение на 9:

0.72x - 2.52y = -19.8

Теперь у нас есть:

1. 0.72x - 0.72y = 7.2
2. 0.72x - 2.52y = -19.8

Вычтем первое уравнение из второго:

-2.52y + 0.72y = -19.8 - 7.2

-1.8y = -27

Теперь найдем y:

y = 15

Теперь подставим значение y в одно из уравнений, например, в первое:

0.08x - 0.28 * 15 = -2.2

0.08x - 4.2 = -2.2

0.08x = 2

x = 25

Таким образом, мы нашли, что количество 14-процентного раствора составляет 25 кг.