Вот несколько задач по рядам, которые могут помочь вам лучше понять эту тему:

Задача 1: Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 2.

1. Определим первый член: a1 = 3.
2. Определим разность: d = 2.
3. Используем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии: S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d).
4. Подставим значения: S_10 = 10/2 * (2*3 + (10 - 1)*2).
5. Посчитаем: S_10 = 5 * (6 + 18) = 5 * 24 = 120.

Ответ: Сумма первых 10 членов равна 120.

Задача 2: Найдите сумму бесконечного геометрического ряда, если первый член равен 5, а знаменатель равен 1/3.

1. Определим первый член: a = 5.
2. Определим знаменатель: q = 1/3.
3. Для нахождения суммы бесконечного геометрического ряда используем формулу: S = a / (1 - q), если |q| < 1.
4. Подставим значения: S = 5 / (1 - 1/3).
5. Посчитаем: S = 5 / (2/3) = 5 * (3/2) = 15/2 = 7.5.

Ответ: Сумма бесконечного геометрического ряда равна 7.5.

Задача 3: Определите, сходится ли ряд, заданный формулой a_n = 1/n^2, и найдите его сумму.

1. Проверим, сходится ли ряд. Для этого используем критерий сравнения с p-рядом.
2. Поскольку p = 2 > 1, ряд сходится.
3. Сумма ряда a_n = 1/n^2 известна и равна π^2 / 6.

Ответ: Ряд сходится, и его сумма равна π^2 / 6.

Эти задачи помогут вам понять, как работать с арифметическими и геометрическими рядами, а также с рядами, заданными формулами. Если у вас есть вопросы по решению, не стесняйтесь задавать их!