Спасите, час остался
Целой частью числа x (обозначение [x]) называют наибольшее целое, не превосходящее x.
Например, [3.14]=3,[2024]=2024.
Сколько решений имеет уравнение: x^2-[x^2]=(x−[x])^2 на отрезке 1≤x≤10?
Математика 11 класс Уравнения с целой частью и дробной частью уравнение целая часть математика 11 класс решения уравнения отрезок 1≤x≤10 квадрат числа математические задачи анализ уравнений Новый
Чтобы решить уравнение x^2 - [x^2] = (x - [x])^2 на отрезке 1 ≤ x ≤ 10, начнем с анализа его компонентов.
1. Разберемся с левой частью уравнения:
2. Теперь рассмотрим правую часть уравнения:
3. Теперь перепишем уравнение с учетом этих обозначений:
{x^2} = {x}^2
4. Заметим, что дробная часть {x^2} всегда находится в интервале [0, 1) и аналогично для {x}. Следовательно, у нас есть два случая:
5. Теперь найдем возможные значения x на отрезке [1, 10]. Мы будем проверять целые значения и дробные.
Для целых значений:
Таким образом, для целых значений x от 1 до 10 уравнение выполняется.
Теперь проверим дробные значения x в интервале (n, n+1), где n - целое число:
Таким образом, уравнение не выполняется для дробных значений x на данном отрезке.
Итак, итог: Уравнение имеет 10 решений на отрезке 1 ≤ x ≤ 10, и это все целые значения от 1 до 10.