gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 11 класс
  5. Спасите, час остался Целой частью числа x (обозначение [x]) называют наибольшее целое, не превосходящее x. Например, [3.14]=3,[2024]=2024. Сколько решений имеет уравнение: x^2-[x^2]=(x−[x])^2 на отрезке 1≤x≤10?
Задать вопрос
aniya16

2025-01-13 15:46:52

Спасите, час остался

Целой частью числа x (обозначение [x]) называют наибольшее целое, не превосходящее x.

Например, [3.14]=3,[2024]=2024.

Сколько решений имеет уравнение: x^2-[x^2]=(x−[x])^2 на отрезке 1≤x≤10?

Математика 11 класс Уравнения с целой частью и дробной частью уравнение целая часть математика 11 класс решения уравнения отрезок 1≤x≤10 квадрат числа математические задачи анализ уравнений Новый

Ответить

Born

2025-01-13 15:47:14

Чтобы решить уравнение x^2 - [x^2] = (x - [x])^2 на отрезке 1 ≤ x ≤ 10, начнем с анализа его компонентов.

1. Разберемся с левой частью уравнения:

  • x^2 - [x^2] - это дробная часть числа x^2, которую обозначают как {x^2}. Она равна x^2 - n, где n - целая часть x^2.
  • Таким образом, {x^2} = x^2 - [x^2].

2. Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

  • (x - [x])^2 - это квадрат дробной части числа x, которую обозначают как {x}. То есть {x} = x - [x].
  • Поэтому (x - [x])^2 = {x}^2.

3. Теперь перепишем уравнение с учетом этих обозначений:

{x^2} = {x}^2

4. Заметим, что дробная часть {x^2} всегда находится в интервале [0, 1) и аналогично для {x}. Следовательно, у нас есть два случая:

  • Случай 1: {x} = 0, то есть x - целое число.
  • Случай 2: {x} ≠ 0, тогда мы можем записать уравнение в виде: x^2 - [x^2] = (x - [x])^2.

5. Теперь найдем возможные значения x на отрезке [1, 10]. Мы будем проверять целые значения и дробные.

Для целых значений:

  • x = 1: {x^2} = 0, {x} = 0. Уравнение выполняется.
  • x = 2: {x^2} = 0, {x} = 0. Уравнение выполняется.
  • x = 3: {x^2} = 0, {x} = 0. Уравнение выполняется.
  • x = 4: {x^2} = 0, {x} = 0. Уравнение выполняется.
  • x = 5: {x^2} = 0, {x} = 0. Уравнение выполняется.
  • x = 6: {x^2} = 0, {x} = 0. Уравнение выполняется.
  • x = 7: {x^2} = 0, {x} = 0. Уравнение выполняется.
  • x = 8: {x^2} = 0, {x} = 0. Уравнение выполняется.
  • x = 9: {x^2} = 0, {x} = 0. Уравнение выполняется.
  • x = 10: {x^2} = 0, {x} = 0. Уравнение выполняется.

Таким образом, для целых значений x от 1 до 10 уравнение выполняется.

Теперь проверим дробные значения x в интервале (n, n+1), где n - целое число:

  • Для x = 1.5: {x^2} = 0.25, {x} = 0.5. Уравнение не выполняется.
  • Для x = 2.5: {x^2} = 0.25, {x} = 0.5. Уравнение не выполняется.
  • Для x = 3.5: {x^2} = 0.25, {x} = 0.5. Уравнение не выполняется.
  • Для x = 4.5: {x^2} = 0.25, {x} = 0.5. Уравнение не выполняется.
  • Для x = 5.5: {x^2} = 0.25, {x} = 0.5. Уравнение не выполняется.
  • Для x = 6.5: {x^2} = 0.25, {x} = 0.5. Уравнение не выполняется.
  • Для x = 7.5: {x^2} = 0.25, {x} = 0.5. Уравнение не выполняется.
  • Для x = 8.5: {x^2} = 0.25, {x} = 0.5. Уравнение не выполняется.
  • Для x = 9.5: {x^2} = 0.25, {x} = 0.5. Уравнение не выполняется.

Таким образом, уравнение не выполняется для дробных значений x на данном отрезке.

Итак, итог: Уравнение имеет 10 решений на отрезке 1 ≤ x ≤ 10, и это все целые значения от 1 до 10.


aniya16 ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 39 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее