Сравните два числа, не используя калькулятор:

• (√2 - 1)^(1 - √2)
• (√2 + 1)^(√2 / 2)

Математика 11 класс Неравенства и сравнение чисел сравнение чисел математика 11 класс корень из двух показатели степени алгебраические выражения Новый

Для того чтобы сравнить два числа (√2 - 1)^(1 - √2) и (√2 + 1)^(√2 / 2), начнем с анализа каждого из них.

Обозначим:

• A = (√2 - 1)^(1 - √2)
• B = (√2 + 1)^(√2 / 2)

Сначала найдем значения √2 - 1 и √2 + 1:

• √2 примерно равно 1.414, следовательно, √2 - 1 примерно равно 0.414.
• √2 + 1 примерно равно 2.414.

Теперь рассмотрим степени:

• 1 - √2 примерно равно 1 - 1.414 = -0.414.
• √2 / 2 примерно равно 1.414 / 2 = 0.707.

Теперь можем переписать A и B с учетом этих значений:

• A = (0.414)^(-0.414)
• B = (2.414)^(0.707)

Теперь давайте проанализируем, что происходит с числами при возведении в указанные степени:

1. Для A = (0.414)^(-0.414):

• Так как основание меньше 1, а степень отрицательная, значение A будет больше 1.

2. Для B = (2.414)^(0.707):

• Так как основание больше 1 и степень положительная, значение B также будет больше 1.

Теперь нам нужно сравнить A и B. Для этого можно воспользоваться логарифмами:

Сравним логарифмы:

• log(A) = -0.414 * log(0.414)
• log(B) = 0.707 * log(2.414)

Поскольку log(0.414) < 0 и log(2.414) > 0, можно заметить, что:

• log(A) < 0 (так как -0.414 * отрицательное число будет положительным).
• log(B) > 0 (так как 0.707 * положительное число будет положительным).

Это означает, что:

• A < 1
• B > 1

Таким образом, сравнивая A и B, мы можем сделать вывод, что:

(√2 - 1)^(1 - √2) < (√2 + 1)^(√2 / 2)