Сравните следующие числа:

1. (1/2)^0.5 и (1/2)^0.6
2. 2^-1.3 и 2^-7

Математика 11 класс Сравнение чисел с рациональными показателями сравнение чисел дробные степени математические выражения 11 класс математика неравенство чисел Новый

Чтобы сравнить числа, давайте сначала упростим их и переведем в более удобный вид.

Сравнение (1/2)^0.5 и (1/2)^0.6:

• Число (1/2)^0.5 можно переписать как 1/(2^0.5), что равно 1/√2.
• Число (1/2)^0.6 можно переписать как 1/(2^0.6).

Теперь мы можем сравнить 1/√2 и 1/(2^0.6). Заметим, что если мы сравним 2^0.5 и 2^0.6, то:

• 2^0.5 < 2^0.6, так как 0.5 < 0.6.

Следовательно, 1/(2^0.5) > 1/(2^0.6), а значит, (1/2)^0.5 > (1/2)^0.6.

Сравнение 2^-1.3 и 2^-7:

• Число 2^-1.3 можно переписать как 1/(2^1.3).
• Число 2^-7 можно переписать как 1/(2^7).

Теперь сравним 2^1.3 и 2^7:

• Поскольку 1.3 < 7, то 2^1.3 < 2^7.

Следовательно, 1/(2^1.3) > 1/(2^7), а значит, 2^-1.3 > 2^-7.

Итак, результаты сравнения:

• (1/2)^0.5 > (1/2)^0.6
• 2^-1.3 > 2^-7