Сравните следующие выражения:

1. а) 0,3¹⁶ и (-0,3)¹⁶
2. б) (-1,9)²¹ и 1,9²¹
3. в) -5,6⁴ и (-5,6)⁴
4. г) -0,8¹¹ и (-0,8)¹¹

Математика 11 класс Сравнение чисел и их степеней сравнение выражений математика 11 класс степени чисел положительные и отрицательные числа свойства степеней Новый

Чтобы сравнить данные выражения, нужно учитывать свойства степеней и знаков чисел. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

а) 0,3¹⁶ и (-0,3)¹⁶

• 0,3 - положительное число, а (-0,3) - отрицательное число.
• При возведении в четную степень (в данном случае 16) отрицательное число становится положительным, поэтому (-0,3)¹⁶ = 0,3¹⁶.
• Таким образом, 0,3¹⁶ = (-0,3)¹⁶.

б) (-1,9)²¹ и 1,9²¹

• 1,9 - положительное число, а (-1,9) - отрицательное число.
• При возведении в нечетную степень (в данном случае 21) отрицательное число остается отрицательным, а положительное - положительным.
• Следовательно, (-1,9)²¹ < 1,9²¹, так как (-1,9)²¹ < 0 и 1,9²¹ > 0.

в) -5,6⁴ и (-5,6)⁴

• 5,6 - положительное число, а -5,6 - отрицательное число.
• При возведении в четную степень (в данном случае 4) отрицательное число становится положительным, поэтому (-5,6)⁴ = 5,6⁴.
• Таким образом, -5,6⁴ < (-5,6)⁴, так как -5,6⁴ < 5,6⁴.

г) -0,8¹¹ и (-0,8)¹¹

• 0,8 - положительное число, а -0,8 - отрицательное число.
• При возведении в нечетную степень (в данном случае 11) отрицательное число остается отрицательным, а положительное - положительным.
• Следовательно, (-0,8)¹¹ < 0, так как это отрицательное число, а -0,8¹¹ < 0.
• Таким образом, -0,8¹¹ = (-0,8)¹¹.

В результате мы получаем:

• а) 0,3¹⁶ = (-0,3)¹⁶
• б) (-1,9)²¹ < 1,9²¹
• в) -5,6⁴ < (-5,6)⁴
• г) -0,8¹¹ = (-0,8)¹¹