2024-11-18 01:03:37
Среди зависимостей, заданных формулой, определите те, которые являются обратной пропорциональностью. Найдите произведение соответствующих значений переменных и объясните смысл этого произведения. Рассмотрите следующие случаи: а) h=60/a, где а - сторона квадрата, лежащего в основании параллелепипеда, h - высота параллелепипеда; б) а=12/h, где h - ширина прямоугольника, а - его длина; в) n=100/m, где m - грузоподъемность машины, n - число машин, необходимых для перевозки груза; г) n=M/12, где М - масса груза, который необходимо перевезти, n - число машин, необходимых для перевозки груза.
Математика11 классОбратная пропорциональностьобратная пропорциональностьзависимостьпроизведение переменныхматематика 11 класспримеры обратной пропорциональностиквадратпараллелепипедгрузоподъемность машинычисло машинперевозка груза
2024-11-18 01:03:50
Давайте разберем каждый из предложенных случаев и определим, какие из них являются обратной пропорциональностью.
Обратная пропорциональность - это зависимость, при которой произведение двух переменных постоянно. То есть, если одна переменная увеличивается, другая уменьшается так, что их произведение остается неизменным.
- Случай а): h = 60/a
- Случай б): a = 12/h
- Случай в): n = 100/m
- Случай г): n = M/12
Здесь h и a связаны по формуле h = 60/a. Если мы умножим обе стороны на a, получим h * a = 60. Это значит, что произведение h и a постоянно и равно 60. Следовательно, это обратная пропорциональность.
В этом случае a и h связаны по формуле a = 12/h. Умножив обе стороны на h, получаем a * h = 12. Здесь также произведение a и h постоянно и равно 12. Это также обратная пропорциональность.
В данной формуле n и m связаны как n = 100/m. Умножив обе стороны на m, мы получаем n * m = 100. Произведение n и m постоянно и равно 100, что говорит о том, что это обратная пропорциональность.
Здесь n и M связаны по формуле n = M/12. Если мы умножим обе стороны на 12, получим n * 12 = M. В этом случае произведение n и 12 не является постоянным в зависимости от M, так как M может изменяться. Следовательно, это не является обратной пропорциональностью.
Теперь давайте подытожим произведения и их смысл:
- Случай а): Произведение h * a = 60. Это означает, что при увеличении стороны квадрата a, высота h будет уменьшаться, но их произведение всегда останется 60.
- Случай б): Произведение a * h = 12. Здесь длина прямоугольника a и его ширина h также изменяются обратно пропорционально, сохраняя постоянное значение 12.
- Случай в): Произведение n * m = 100. Это показывает, что количество машин n и грузоподъемность m также взаимосвязаны, и их произведение постоянно, равное 100.
- Случай г): Здесь произведение n * 12 = M не является постоянным, так как M может варьироваться, что делает эту зависимость не обратной пропорциональностью.
Таким образом, обратная пропорциональность наблюдается в первых трех случаях, а в четвертом случае - нет.
