Среди зависимостей, заданных формулой, определите те, которые являются обратной пропорциональностью. Найдите произведение соответствующих значений переменных и объясните смысл этого произведения. Рассмотрите следующие случаи: а) h=60/a, где а - сторона квадрата, лежащего в основании параллелепипеда, h - высота параллелепипеда; б) а=12/h, где h - ширина прямоугольника, а - его длина; в) n=100/m, где m - грузоподъемность машины, n - число машин, необходимых для перевозки груза; г) n=M/12, где М - масса груза, который необходимо перевезти, n - число машин, необходимых для перевозки груза.

Математика 11 класс Обратная пропорциональность обратная пропорциональность зависимость произведение переменных математика 11 класс примеры обратной пропорциональности квадрат параллелепипед грузоподъемность машины число машин перевозка груза Новый

Давайте разберем каждый из предложенных случаев и определим, какие из них являются обратной пропорциональностью.

Обратная пропорциональность - это зависимость, при которой произведение двух переменных постоянно. То есть, если одна переменная увеличивается, другая уменьшается так, что их произведение остается неизменным.

• Случай а): h = 60/a

Здесь h и a связаны по формуле h = 60/a. Если мы умножим обе стороны на a, получим h * a = 60. Это значит, что произведение h и a постоянно и равно 60. Следовательно, это обратная пропорциональность.

• Случай б): a = 12/h

В этом случае a и h связаны по формуле a = 12/h. Умножив обе стороны на h, получаем a * h = 12. Здесь также произведение a и h постоянно и равно 12. Это также обратная пропорциональность.

• Случай в): n = 100/m

В данной формуле n и m связаны как n = 100/m. Умножив обе стороны на m, мы получаем n * m = 100. Произведение n и m постоянно и равно 100, что говорит о том, что это обратная пропорциональность.

• Случай г): n = M/12

Здесь n и M связаны по формуле n = M/12. Если мы умножим обе стороны на 12, получим n * 12 = M. В этом случае произведение n и 12 не является постоянным в зависимости от M, так как M может изменяться. Следовательно, это не является обратной пропорциональностью.

Теперь давайте подытожим произведения и их смысл:

• Случай а): Произведение h * a = 60. Это означает, что при увеличении стороны квадрата a, высота h будет уменьшаться, но их произведение всегда останется 60.
• Случай б): Произведение a * h = 12. Здесь длина прямоугольника a и его ширина h также изменяются обратно пропорционально, сохраняя постоянное значение 12.
• Случай в): Произведение n * m = 100. Это показывает, что количество машин n и грузоподъемность m также взаимосвязаны, и их произведение постоянно, равное 100.
• Случай г): Здесь произведение n * 12 = M не является постоянным, так как M может варьироваться, что делает эту зависимость не обратной пропорциональностью.

Таким образом, обратная пропорциональность наблюдается в первых трех случаях, а в четвертом случае - нет.