СРОЧНО!! 20 баллов! Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: a и b, причем a < b. Известны вероятность p1 возможного значения a, математическое ожидание MX и дисперсия DX. Как можно определить закон распределения этой случайной величины?

• p1 = 0,8
• MX = 2,6
• DX = 1,44

Математика 11 класс Законы распределения дискретных случайных величин дискретная случайная величина закон распределения математическое ожидание дисперсия вероятность значений a и b p1 Mx dx Новый

Чтобы определить закон распределения дискретной случайной величины X, которая может принимать только два значения a и b, нам нужно использовать известные параметры: вероятность p1, математическое ожидание MX и дисперсия DX.

Давайте обозначим:

• p1 - вероятность того, что X принимает значение a;
• p2 - вероятность того, что X принимает значение b (p2 = 1 - p1);
• MX - математическое ожидание;
• DX - дисперсия.

В нашем случае:

• p1 = 0,8;
• p2 = 1 - p1 = 0,2;

Теперь запишем формулы для математического ожидания и дисперсии:

1. Математическое ожидание:

MX = p1 * a + p2 * b

Подставим известные значения:

2,6 = 0,8 * a + 0,2 * b

2. Дисперсия:

DX = p1 * (a - MX)² + p2 * (b - MX)²

Подставим известные значения:

1,44 = 0,8 * (a - 2,6)² + 0,2 * (b - 2,6)²

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 0,8 * a + 0,2 * b = 2,6;
2. 0,8 * (a - 2,6)² + 0,2 * (b - 2,6)² = 1,44.

Решим первое уравнение относительно b:

b = (2,6 - 0,8 * a) / 0,2 = 13 - 4 * a.

Теперь подставим значение b во второе уравнение:

0,8 * (a - 2,6)² + 0,2 * (13 - 4a - 2,6)² = 1,44.

Упростим это уравнение и найдем a:

• Сначала найдем (13 - 4a - 2,6) = (10,4 - 4a);
• Теперь подставим это в уравнение и решим его.

После нахождения a, подставим его значение обратно в первое уравнение, чтобы найти b.

Таким образом, мы сможем определить закон распределения случайной величины X, имея значения a и b.