СРОЧНО 23 БАЛЛА. НУЖНО ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ.

1. Решить неравенство: Sinx > -1/2
2. Исследовать функцию на экстремум: y = x^2 - 10x + 9

Математика 11 класс Неравенства и исследование функций неравенство синус решение неравенства экстремум функции исследование функции математика 11 класс график функции производная функции анализ функции Новый

Решение неравенства: Sinx > -1/2

Для решения неравенства Sinx > -1/2, нам нужно сначала определить, где функция Sinx принимает значения больше -1/2.

• Мы знаем, что функция Sinx колеблется между -1 и 1.
• Нам нужно найти аргументы x, для которых Sinx = -1/2.

Решим уравнение Sinx = -1/2.

• Синус равен -1/2 в двух случаях в пределах одного полного оборота (0 до 2π):
• x = 7π/6 + 2kπ, где k - целое число.
• x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь мы можем определить промежутки, где Sinx > -1/2. Это происходит между значениями, которые мы нашли выше:

• Промежуток 1: (7π/6 + 2kπ, 11π/6 + 2kπ), где k - целое число.
• Промежуток 2: (-∞, 7π/6 + 2kπ) и (11π/6 + 2kπ, +∞).

Таким образом, решением неравенства Sinx > -1/2 будет:

Ответ: x ∈ (7π/6 + 2kπ, 11π/6 + 2kπ), где k - целое число.

Исследование функции на экстремум: y = x^2 - 10x + 9

Для нахождения экстремумов функции y = x^2 - 10x + 9, мы используем методы анализа производной.

1. Находим производную функции y:

y' = 2x - 10.

2. Приравниваем производную к нулю для нахождения критических точек:

2x - 10 = 0

2x = 10

x = 5.

3. Теперь нужно определить, является ли эта точка минимумом или максимумом. Для этого вычислим вторую производную:

y'' = 2.

4. Поскольку y'' > 0, то функция имеет минимум в точке x = 5.

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y(5) = 5^2 - 10*5 + 9 = 25 - 50 + 9 = -16.

Таким образом, мы нашли, что функция имеет минимум в точке (5, -16).

Ответ: Экстремум функции y = x^2 - 10x + 9: минимум в точке (5, -16).