Срочно! Как упростить выражение: 12 в степени 2n+1 умножить на 18 в степени -3n-1, делить на 32 в степени n и умножить на 36 в степени -2n-1?

Математика 11 класс Упрощение выражений с показателями степени Упрощение выражения математика 11 класс степени algebra дроби математические выражения решение задач 12 в степени 18 в степени 32 в степени 36 в степени Новый

Для упрощения данного выражения, давайте сначала запишем его в более удобной форме, используя свойства степеней. Исходное выражение выглядит так:

(12^(2n+1) * 18^(-3n-1)) / (32^n * 36^(-2n-1))

Теперь разложим каждое число на простые множители:

• 12 = 2^2 * 3^1
• 18 = 2^1 * 3^2
• 32 = 2^5
• 36 = 2^2 * 3^2

Теперь подставим разложенные множители в исходное выражение:

((2^2 * 3^1)^(2n+1) * (2^1 * 3^2)^(-3n-1)) / ((2^5)^n * (2^2 * 3^2)^(-2n-1))

Теперь применим свойства степеней:

• (a^m)^n = a^(m*n)
• a^m * a^n = a^(m+n)
• a^m / a^n = a^(m-n)

Упростим числитель:

• 2^(2*(2n+1)) * 3^(1*(2n+1)) = 2^(4n+2) * 3^(2n+1)
• 2^(1*(-3n-1)) * 3^(2*(-3n-1)) = 2^(-3n-1) * 3^(-6n-2)

Теперь числитель будет:

2^(4n+2) * 3^(2n+1) * 2^(-3n-1) * 3^(-6n-2)

Сложим степени:

2^((4n+2) + (-3n-1)) * 3^((2n+1) + (-6n-2))

Это даст:

2^(n+1) * 3^(-4n-1)

Теперь упростим знаменатель:

• (2^5)^n = 2^(5n)
• (2^2 * 3^2)^(-2n-1) = 2^(-2(2n+1)) * 3^(-2(2n+1)) = 2^(-4n-2) * 3^(-4n-2)

Таким образом, знаменатель будет:

2^(5n) * 2^(-4n-2) * 3^(-4n-2)

Сложим степени в знаменателе:

2^(5n - 4n - 2) * 3^(-4n-2)

Это даст:

2^(n-2) * 3^(-4n-2)

Теперь подставим все обратно в выражение:

(2^(n+1) * 3^(-4n-1)) / (2^(n-2) * 3^(-4n-2))

Теперь применим свойства деления:

2^((n+1) - (n-2)) * 3^((-4n-1) - (-4n-2))

Это даст:

2^(3) * 3^(1)

Итак, окончательный ответ:

8 * 3 = 24

Таким образом, упрощенное выражение равно 24.