СРОЧНО!!!!

В прямоугольном треугольнике с катетами 6/√x и 8/√x, если он вращается вокруг оси, которая параллельна меньшему катету и находится на расстоянии 2/√x от него, какова площадь полной поверхности получившейся фигуры вращения?

Математика 11 класс Геометрия. Фигуры вращения прямоугольный треугольник площадь поверхности фигура вращения катеты ось вращения Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности фигуры вращения, образованной прямоугольным треугольником, который вращается вокруг оси, параллельной меньшему катету, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определим размеры треугольника:
   • Меньший катет: 6/√x
   • Больший катет: 8/√x
2. Найдем длину гипотенузы:
   • По теореме Пифагора: гипотенуза = √((6/√x)² + (8/√x)²) = √(36/x + 64/x) = √(100/x) = 10/√x
3. Определим радиусы вращения:
   • Радиус меньшего катета (6/√x) от оси вращения (2/√x): R1 = (6/√x) - (2/√x) = (6 - 2)/√x = 4/√x
   • Радиус большего катета (8/√x) от оси вращения (2/√x): R2 = (8/√x) - (2/√x) = (8 - 2)/√x = 6/√x
4. Теперь найдем площадь боковой поверхности:
   • Формула для площади боковой поверхности конуса: S = π * R * l, где R - радиус основания, l - образующая (длина гипотенузы).
   • Для меньшего катета: S1 = π * (4/√x) * (10/√x) = (40π)/x
   • Для большего катета: S2 = π * (6/√x) * (10/√x) = (60π)/x
5. Теперь найдем площадь полной поверхности:
   • Площадь полной поверхности = площадь боковой поверхности + площадь оснований.
   • Площадь оснований (два круга): 2 * (π * (4/√x)²) + 2 * (π * (6/√x)² = 2 * (16π/x) + 2 * (36π/x) = (32π/x) + (72π/x) = (104π/x)
6. Итак, общая площадь полной поверхности: S_total = S1 + S2 + площадь оснований = (40π/x) + (60π/x) + (104π/x) = (204π/x)

Таким образом, площадь полной поверхности получившейся фигуры вращения равна (204π/x).