Стороны основания прямого параллелепипеда равны 17 см и 25 см, а одна из диагоналей основания составляет 26 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует угол 60 градусов с плоскостью основания. Какие параметры этого параллелепипеда?

Математика 11 класс Геометрия. Параллелепипед параллелепипед стороны основания диагонали угол параметры математика 11 класс геометрия вычисление диагонали объем параллелепипеда площадь основания Новый

Чтобы найти параметры прямого параллелепипеда, нам нужно определить его высоту и длину большей диагонали. Давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Стороны основания: 17 см и 25 см.
• Одна из диагоналей основания: 26 см.
• Угол между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью основания: 60 градусов.

Сначала проверим, действительно ли диагональ основания равна 26 см. Для этого воспользуемся формулой для нахождения диагонали прямоугольника:

d = √(a² + b²),

где d — диагональ, a и b — стороны прямоугольника.

Подставим наши значения:

d = √(17² + 25²) = √(289 + 625) = √(914).

Теперь вычислим √914:

√914 ≈ 30.2 см.

Таким образом, мы видим, что 26 см не соответствует диагонали основания, так как 30.2 см больше. Однако, если мы примем, что 26 см — это действительно одна из диагоналей, то это может быть ошибка в данных. Но давайте продолжим с 26 см как с известной длиной диагонали.

Теперь найдем высоту параллелепипеда. Мы знаем, что меньшая диагональ параллелепипеда образует угол 60 градусов с плоскостью основания. Меньшая диагональ параллелепипеда (d) может быть найдена по формуле:

d = √(a² + b² + h²),

где h — высота параллелепипеда.

Известно, что меньшая диагональ образует угол 60 градусов с плоскостью основания. Это значит, что:

h = d * sin(60).

Теперь нам нужно найти h. Для этого нам нужно знать длину меньшей диагонали. Мы можем найти ее, используя длину диагонали основания (26 см) и высоту h:

Воспользуемся формулой для нахождения h:

h = 26 * sin(60) = 26 * (√3/2) ≈ 26 * 0.866 = 22.5 см.

Теперь у нас есть высота. Теперь мы можем найти длину большей диагонали параллелепипеда:

D = √(a² + b² + h²),

где D — большая диагональ.

Подставим известные значения:

D = √(17² + 25² + (22.5)²) = √(289 + 625 + 506.25) = √(1420.25).

Теперь вычислим √1420.25:

√1420.25 ≈ 37.7 см.

Таким образом, параметры нашего параллелепипеда:

• Высота (h): 22.5 см
• Длина большей диагонали (D): 37.7 см

Итак, мы нашли параметры прямого параллелепипеда: высота 22.5 см и длина большей диагонали 37.7 см.